七年级数学下册4.5垂线第1课时垂线习题（新版）湘教版

4.5　垂线第1课时　垂线基础题知识点1　垂线的概念1．如图，AO⊥OB，垂足为O，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为(C)A．30°B．40°C．45°D．90°　　　2．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠DOB＝46°，则∠COA的大小是(B)A．34°B．44°C．54°D．64°3．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是(C)A．互余B．互补C．相等D．以上都不对4．如图，平面内三条直线交于点O，∠1＝30°，∠2＝60°，AB与CD的关系是(B)A．平行B．垂直C．重合D．以上均有可能5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°6．(南通中考)已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30度．7．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝42度． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，∠BOF＝15°，求∠COE的度数．解：因为OF平分∠BOD，∠BOF＝15°，所以∠BOD＝2∠BOF＝30°.又∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°.因为EO⊥AB，所以∠AOC＋∠COE＝90°.所以∠COE＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°.知识点2　垂线与平行线9．(重庆中考)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于(B)A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，∠1＝∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是垂直．11．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，AD平分∠BAC吗？为什么？解：AD平分∠BAC.因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以AD∥EG.所以∠1＝∠E，∠2＝∠3.因为∠3＝∠E，所以∠1＝∠2.所以AD平分∠BAC.中档题12．(贵阳中考)如图，a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为(B)A．38°B．52°C．76°D．142° 13．如图，CD⊥EF于F，AB⊥EF与E，已知∠1＝60°，则∠2＝(C)A．20°B．60°C．30°D．45°14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝(D)A．150°B．140°C．130°D．120°　　15．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为(D)A．30°B．60°C．150°D．30°或150°16．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，交AB于点E，若∠1＝25°，则∠2＝65°．17．如图，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，试说明：CD⊥AB.解：因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC.所以∠EDC＝∠DCB.因为∠EDC＝∠GFB，所以∠DCB＝∠GFB.所以FG∥CD.又因为FG⊥AB，所以CD⊥AB.18．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由． 解：(1)因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，所以∠BOC＋∠BOC＝180°.解得∠BOC＝135°.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－135°＝45°.因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由：由(1)知∠AOC＝∠COD＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°.所以OD⊥AB.综合题19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD.(1)求∠BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.解：(1)因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝×50°＝25°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－25°＝155°.(2)因为OE⊥OD，所以∠DOE＝90°.因为∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.因为∠BOD＝155°，∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°.所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.