垂线及垂线段

鹤壁四中七年级数学组§4.7相交线—垂线 当∠BOD=90°时,直线AB、CD互相垂直。记作AB⊥CD,交点O叫做垂足。读作AB垂直于CD4.7.1垂线ADCBOADCBO 生活中的垂直 垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1 看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162 BCAOx5x∠AOC＝90°×＝72°，∠BOC＝90°×＝18°,∠BOC的补角＝180°－18°＝162° 折一折在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线。这样的直线能折出几条？过点Q呢？ 画一画做一条直线的垂线能画多少条？过直线上一点做已知直线的垂线能画多少条？过直线外一点做已知直线的垂线能画多少条？ 过一点画已知直线的垂线作法：1、靠(边靠线、边靠边)2、过3、画 垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。有且只有一条 线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短 畅谈心得垂线的画法；垂直的表示方法；垂线的两条性质；垂直的定义； ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N你会设计吗？ 例1、选择题：2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC 例2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.12ABCDO∵BO⊥AC于O点）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又∵∠2=∠1=60° CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:……。例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。 0cm20cm30cm10cm例5、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ 例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段____的长，3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。 你知道吗？1.跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？2.如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花、水花小、水花大的示意图。 水花大水花小无水花CDABOCABO直线AB、CD相交于点O.D