数学人教版七年级下册垂线1

第2课时垂线（1）第五章相交线与平行线 目录contents课前小测课堂精讲课后作业 1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.2.在平面内，过一点条直线与已知直线垂直.3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）A．120°B．130°C．135°D．140°4同一有且只有一C课前小测 4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（　　）A．36°B．54°C．64°D．72°B课前小测 知识点1.垂线的定义【例1】如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，求∠2。1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）A．35°B．45°C．55°D.65°∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．C课堂精讲类比精练 知识点2.垂线的画法【例2】如图，过点A、B分别画OB、OA的垂线如图，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D.课堂精讲 2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）3．已知∠AOB和OA上一点P，用三角板按下列语句画图：过P分别画PC⊥OA，交OB于C；过P分别画PD⊥OB，垂足是D．C如图所示：类比精练 4.如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°5.如图所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是()A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角AC课后作业 6.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.70°课后作业 8．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.120°45°课后作业 10．已知：如图，O是直线AB上一点，OB是∠COD的平分线，OC⊥OE，∠AOD=145°．求∠AOE的度数．解：∠BOD=180°-∠AOD=180°-145°=35°∴∠COB=∠BOD=35°∵CO⊥OE∴∠COE=90°∴∠AOE=180°-（∠COB+∠COE）=180°-（35°+90°）=55°课后作业 11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系能力提升（1）（2）如图所示；（3）PO>PF>PE 12.如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC(1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系；(2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?能力提升 (1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF.由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°.由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得∠COF=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=65°.所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.因此OE⊥OF.(2)OE⊥OF仍成立.因为∠AOC=180°－α，∠COF=α，∠COE=(180°－α)=90°－α.所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+(90°－α)=90°.由此发现:无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直. 13．（2016南通）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于度．挑战中考30 谢谢观看！