数学人教版七年级下册5.12垂线3

5.1.2垂线 入水姿势 两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？ 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线 baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2 ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直，垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a，若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O2.垂直的表示： ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式： 练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFGOABCD）（1342）（练一练 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2.OE⊥AB ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解：∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.（对顶角相等） 1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？想一想做一做 2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ 问题：怎么样画垂线？垂线的画法 问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法： 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1） ①过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC练一练练习3. EEE注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线.②练一练 练习5.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．ABOCEF12练一练 1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 课后作业：配套练习中剩余题目