数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教学

【义务教育教科书人教版七年级下册】5.1.2垂线 回顾旧知1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 探究1取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．30º,150º,150º（1）当a与b所成锐角α为30º时，其余的角分别为多少？45º45º,135º,135º 探究1取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？均为90º 探究1垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号语言∵∠AOC＝900AB⊥CD，垂足为O．或AB⊥CD于点Ｏ．∴AB⊥CD∴∠AOC＝900∵AB⊥CD 想一想（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？垂直是特殊的相交相交平行两种 练习1日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 练习2如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝125°,求∠COE的度数.ACEBDO）125°?解：∵∠AOD＝∠BOC∴∠BOC＝∠AOD＝125°∵OE⊥AB∴∠BOE＝90°,∴∠COE＝∠BOC－∠BOE＝125°－90°＝35° 探究2垂线的画法lO如图，已知直线l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A这样画l的垂线可以画几条？无数条 探究2垂线的画法lA如图，经过直线l上一点A,画l的垂线.C画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.这样画l的垂线可以画几条？1条 探究2垂线的画法lB如图，经过直线l外一点B,画l的垂线.D画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.这样画l的垂线可以画几条？1条 探究2垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 练习3过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线． 探究3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试. 探究3如图PO⊥l，我们称PO为点P到直线l的垂线段.哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？ 探究3垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 应用在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P现在知道该如何挖掘了吧！如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？ 练习4如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足，BC＝8,CD＝4.8,BD＝6.4,AD＝3.6,AC＝6,那么(1)点C到AB的距离是________,(2)点A到BC的距离是________,(3)点B到CD的距离__________.4.866.4 今天我们学习了哪些知识？1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2．垂线有哪些性质？体验收获 达标测评（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：B 达标测评2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=75°,求∠EOD的度数.∴∠EOB＝90°(垂直的定义).∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+75°＝165°ACEBDO1(解:∵AB⊥OE（已知）,∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等） 达标测评3.△ABC中，∠C=90°，△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？ABC 布置作业教材8页习题5.1第5、6题．