数学人教版七年级下册5.1.2 垂线段

第2课时垂线段人教版七年级下册广西省南宁市上林县巷贤中学谭治序 情景导入如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？ 学习目标：1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.学习重、难点：重点：正确理解垂线的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理. 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考知识点垂线的性质及点到直线的距离 （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． （5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？ 如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？练习ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. 1.下列说法中，正确的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C.画出直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短错解正解A或B或CD误区混淆垂线、垂线段、点到直线的距离的概念 错因分析本题错在将“垂线段”与“点到直线的距离”的概念混淆.选项A中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项B中垂线是直线，没有长度；选项C中点到直线的距离是数量，数量不能画出. 基础巩固随堂演练1.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度D 2.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤POC 综合运用3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCD （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？ ABCD解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.MN 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．课堂小结点到直线的距离 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据. 解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H （2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.GH 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业 教学反思在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.