数学人教版七年级下册5.1.2 垂线 课件

5.1相交线(5.1.2垂线) 问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）、当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？35º,145º,145º均为90º（1）、当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？ （3）、在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）、木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直 1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时所成的四个角中有一个角是直角。 ba用“⊥”和直线字母表示垂直O12、垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 生活中的垂直 生活中的垂直 ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 1、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个(1)、两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)、两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)、两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)、两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A、4         B、3            C、2            D、1选择题A 2、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A、有两个角相等B、有两对角相等C、有三个角相等D、有四对邻补角3、两个角的平分线相互垂直的有 （）A、两角互补B、两角互为对顶角；C、两角都是直角D、两角为邻补角CD 1、若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2、若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3、如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°75°165 1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）2、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO、∠BOD.12ABCDO）) 二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？ 1、垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条 1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4、画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1、放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3、移:移动三角板到已知点;2、靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条? 线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA练习:P7/练习 EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC 2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．过P作线段PN⊥OB于N点。OABPDEFMN解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N 归纳小结1、什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2、垂线有哪些性质？