数学人教版七年级下册垂线1

如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。ACDBEFGH1234图1检测 5.1.2垂线 问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 引入特殊相交一般相交AODBCDABCO 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的____，它们的交点叫______。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。直角垂足垂线 ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O. FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于oABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O ABCDO数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的几何语言表示：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义） 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,∠1=55°,求∠EOD的度数。ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）二、例题 二、垂线的画法 1.垂线的画法：问题：这样画m的垂线可以画几条？1靠、2画线mO如图，已知直线m,作m的垂线。工具：三角板（或量角器）A无数条 1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m上的一点A,作m的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.问题：这样画m的垂线可以画几条？ 1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m外的一点A,作m的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.问题：这样画m的垂线可以画几条？ 结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过直线l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条? 过P点画已知线段AB的垂线A11B．PC 过P点画已知射线AB的垂线AB.PC 练习：3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC4、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 1、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.小结：2、垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4、能过一点作出直线（或线段、射线）的垂线3、画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）不用工具（“折”） 思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线的性质2垂线段斜线段∵PB⊥m于B∴PB