数学人教版七年级下册垂线的定义 画法

5.1.2垂线(第一课时) 教学目标：1.通过观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直是两条直线相交的特殊情形关系。3.理解垂直、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。4.掌握并会利用垂线的性质进行简单的推理。教学重点与难点教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学难点过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。教学方法演示、启发、讲练结合教学课时用两课时教学过程一、复习上一节知识1、邻补角的定义2、一个角的邻补角有几个？3、对顶角的定义4、两直线相交有几组对顶角？5、对顶角的性质二、创设问题情境 1.先让学生观察教室里的墙角、课桌面、黑板面相邻的两条边、教学用的三角板、方格纸的横线和竖线、十字交叉路口……思考这些给大家有什么印象?  在学生回答之后,指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是什么叫垂直？垂线有什么性质,我们都了解吗？这就是我们这一节课所要学习的内容. 2.再让学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角α是如何发生变化的?其中会有什么样的特殊情况出现呢?当这种情况出现时,直线a、b所成的四个角有什么特殊关系?在组织学生交流中,应让学生明白:当直线b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即直线a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.给出垂直定义:当两条直线 a、b相交所成的角α=90°时，直线a与直线b相互垂直。注：∠α是直角是特殊情况，所以说两直线相互垂直是两直线相交的特殊情形。如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，都是指它们所在的直线互相垂直。垂线与垂足的定义：两直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 掌握如下的推理过程：（如上图）∵AB⊥CD（已知）∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°（垂直定义）反之，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）5.应用举例 (1)日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（分三种情况：任意画，过直线上一点或过直线外一点） 在黑板上画一条直线L，让学生演版 （1）已知直线L,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过交流,使学生明了直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.问:怎样才能确定直线L的垂线位置呢?(2)在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,请同学们动手画出图形.看这样的垂线能画出几条?板书结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.再问：那么经过直线L外一点会是怎样呢？(3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,请同学们动手画出图形.这样的垂线又能画出几条?从中你又得出什么结论呢? 板书结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条直线，并且只能画出一条垂线。板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.  三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?1.要掌握好垂直和垂线这两个概念；2.要清楚垂直是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。四、布置作业： 课本P5练习,P8.3,4,5,9.5.1.2垂线(第二课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质.3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程一、创设问题情境 1.展示课本图5.1-8,提出问题:在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考.2.以问题串形式,启发学生思考. (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.  (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? 3.演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短. 5.通过交流,得出垂线的另一条性质.并板书:垂线性质2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系.  (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离1.根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的. 按照两点间的距离给出点到直线的距离定义,并板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离. 2．练习课本P6练习 三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？1.垂线的性质2。2.点到直线的距离概念。四、布置作业：课本P8.6,P9.10,11,P10.12,观察与猜想.