七年级数学下册 5.1.2 垂线学案 新人教版(2)

垂线【学习目标】知道什么是垂直，会用几何符号表示垂直；知道什么是垂直的性质和点到直线的距离；理解垂直的性质定理，并能应用垂直的定理解决简单的问题．【学习重点】掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．【学习难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．【学习过程】一、温故知新1.找出图1中的邻补角；对顶角2（1）如果∠1与∠2互余，∠1=40°，那么∠2=（2）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是二、探索思考转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化，当夹角变化到时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。1．垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。2．垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)（1）若“直线AB垂直于直线CD”，则记作：AB⊥CD；读作：AB垂直于CD。（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直用几何语言记为：∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定义）②由两条直线垂直，可知四个角为直角。用几何语言记为：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOD=90°（垂直定义）3.动手做一做（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条? （2）在直线上取一点A,过点A画的垂线,能画几条?再经过直线外一点B画直线的垂线,这样的垂线能画出几条?我们能得出一个基本事实:我能总结过一个点画直线的垂线的步骤:(3)如图，P是直线外一点,P与直线上各点的连线有，这些连线中PC⊥直线，那么这些连线中最短的一条是：；线段就叫做点P到直线的。我能用一句话总结以上内容：【问题探究】例：我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的落后农村准备在河流M上架设一座桥梁，如图所示，桥建在河的什么地方，才能使A、B两个村庄的之间修建的路面最短．【练习】小翔想从家（点A）先到姥姥家（点B）再到河边l去钓鱼，最短路线是什么，请你画出来，并说明理由． 三、课堂检测：1．若OA⊥OB，∠COB＝35°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°2．已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．140°3．如图，PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．70°4．小区P附近要建立一个邮局，有四个地点A、B、C、D、可供选择，选择比较合适的地点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D5．如图所示，能表示点A到直线CD距离的线段是（）A．ACB．ADC．CDD．BD6．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，___________最短，简称为______________．7．如图，点O在直线AB上，OD平分∠COB，且∠AOD：∠DOB=3：1．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系． 四、学习反思本节课我的收获