七年级数学下册《5.1.1 垂线》学案 （新版）新人教版

《5.1.1垂线》学案课题主备人班级七年时间学习目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点难点垂线的定义及性质。垂线的画法学习过程一、课前自主学习（阅读教材3---6页）1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。2、垂直式相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做__________。3、经过一点（点在已知直线上或在已知直线外）能画出已知直线的____条垂线并且只能画出_____条垂线，即过一点有且只有____条直线与已知直线垂直。4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短。简单说成：_______________。直线外一点到直线的垂线段长度叫做___________.二、合作探究知识点一垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为__________。由两条直线交角为直角，可知两条直线___________。4、总结：①垂直是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时_________③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？知识点二垂线的性质11、垂线的画法①利用直尺②利用三角板2、过直线MN上一点A做直线MN的垂线可以做几条？过直线MN外一点B做MN得垂线可以做几条？MNAB 归纳;垂线的性质：____________________________________________。知识点三垂线的性质21、探究：如图“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线L上各点O,A1,A2,A3…，中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。知识点四点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5垂线的几何应用如上图：（1）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDA＝∠CDB＝90°(垂直定义)（2）∵∠BCA＝90°（已知）∴AC⊥BC(垂直定义)三、自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A、点B到AC的垂线段是线段AB;B、点C到AB的垂线段是线段ACC、线段AD是点D到BC的垂线段;D、线段BD是点B到AD的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图4,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.(3)(4)（三）拓展延伸1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD求证：∠AOB＝∠COD证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）∴∠AOB＋∠1＝，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD（）变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.4、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.5、如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。