垂线

5.1.2垂线 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础．课件说明 学习目标：（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质．（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．学习重点：垂线的概念和性质．课件说明 问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？35º,145º,145º均为90º（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？ 问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．记作：AB⊥CD于点Ｏ． （2）符号语言：因为AB⊥CD，所以　∠AOC=90°．反之，因为　∠AOC=90°，所以AB⊥CD． 问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条 问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线． 练习：2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线．（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？ 问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 思考：（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？ 归纳小结1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2．垂线有哪些性质？ 布置作业教科书习题5.1第3、4、5、6、7题