七年级　垂线　教案

第五章相交线与平行线（2）——垂线一．教学目标：1．在了解垂线、垂线段等概念的基础上掌握垂线的两个性质及其应用。2．会过一点画已知直线的垂线。3．理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。二．教学过程：1．引入情境：（1）如图所示：指出∠1的邻补角和对顶角。（2）如图当∠1变化为直角时，其它角如何变化？2．垂线的概念：（1）定义——两条直线相交所构成的四个角中有一个角时直角时，我们就说这两条直互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）垂直的表示及几何语言（略）3．垂线的两个性质：（1）垂线的画法：①任意画一条直线垂直于已知直线；②探索：过平面内一点画一条直线垂直于已知直线；（2）垂线的性质1——在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）垂线段的概念及画法：①探索：过已知直线外一点，任做直线与已知直线相交；②度量直线外一点与交点的所有线段；垂线段的概念：经过直线外一点做已知直线的垂线，这一点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段。（4）垂线的性质2——连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4．点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线距离。三．应用举例及练习：1．直线AB、BC、AC及点P如图所示：（1）过点P分别做直线AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F；（2）用刻度尺量出三条垂线段的长度；2．如图：已知线段AB和一点P。（1）作一条直线PQ，使PQ⊥AB，且垂足为点Q；（2）用刻度尺量出点P到AB的距离；3．如图已知：AO⊥CO于点O，过点O做直线BD，且∠AOB=110°，求：∠COD的度数。四．作业布置：1．完成教材中的习题；2．见课后作业试卷。 第五章相交线与平行线——垂线作业一．填空与选择题：1．如图（1）CD⊥AB，垂足为D，则∠ADC=∠CDB=________。2．如图（2）AO⊥OB，CO⊥OD，且∠AOD=138°，∠则BOC的度数是（）A．42°B．64°C．48°D．24°3．如图（3）已知OA⊥OB、OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD=1∶2，则∠BOD的度数是_______。4．如图（4）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠1=25°，则∠AOD的度数是_______，∠COE的度数是_______。5．如图（5）点P是线段AB外一点，过点P做线段AB的垂线，可以做（）A．0条B．1条C．2条D．3条6．OA是一条射线，点P为射线外一点，过点P向OA做垂线，垂足在（）A．射线OA上B．射线OA的端点O上C．射线OA的反向延长线上D．射线OA所在的直线上7．如图（6），已知直线和外一点O，则点O到直线的距离是（）A．线段OA的长度B．线段OB的长度C．线段OC的长度D．线段OD的长度8．如图（7），AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，且AB=2cm，CD=1cm，则线段AC的长度的取值范围是____________。二．画图题：1．已知△ABC，分别画出点A到BC，点B到AC，点C到AB的垂线段，并量出垂线段的长度。2．已知∠AOB，射线OC是∠AOB的平分线，点M、N是OC上的任意两点。（1）分别画出点M、N到角的两边的垂线段；（2）测量垂线段的长度，由此你能得到怎样的结论。—1— 三．解答题：1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求：∠COB、∠EOB、∠BOF的度数。2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，且∠COE=3∠EOD，求：∠COB的度数。3．如图所示，修一条路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。—2—