七年级下《垂线》

5.1相交线第五章相交线与平行线复习引入合作探究课堂小结课后作业5.1.2垂线 复习引入首页问题1：如图1（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如图2当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO图1ABCDO图2 合作探究首页在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α 合作探究首页1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD3.交点O叫做垂足垂线概念 合作探究首页MO记作：_______,垂足为___.记作：______，垂足为____.试一试填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于OFENMABOE 合作探究首页ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 合作探究首页生活中的垂直 合作探究首页生活中的垂直 合作探究首页生活中的垂直方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 合作探究首页垂线画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画lO如图，已知直线l,作l的垂线。A无数条 合作探究首页垂线画法lAB1、放2、靠3、移4、画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线. 合作探究首页垂线画法思考:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 合作探究首页垂线性质1根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结： 合作探究首页实际问题问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P.m 合作探究首页垂线性质2ABCDEl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离 合作探究例题学习首页例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则。（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=____。（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162 合作探究首页学以致用问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。P.m垂线段最短 当堂检测首页1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC 首页3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC 5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。首页垂直DCABOE124.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD 首页6.（走近中考）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D 课堂小结首页1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4、点到直线的距离(2)垂线段最短 课后作业见《学练优》本课时课后巩固提升首页