七年级数学下册《5.1.2 垂线》导学案 （新版）新人教版

《5.1.2垂线》导学案【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a，b所成的四个角中有任意一个角是90°，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。【学习过程】【侯课朗读】教材第4-6页一、学前准备1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_____对邻补角，每一对邻补角的和为_____°如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”，∵∠AOC+∠AOD=_____°，∠BOD+∠AOD=_____°。∴∠AOC=∠BOD∠AOD的对顶角是______。CDABO2．我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化。当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。如图，用几何语言表示：方式⑴∵∠AOC=90°，∴AB_____CD，垂足是_____。方式⑵∵AB⊥CD于点O，∴∠AOC=______。3．完成课本P5练习2（画在书上）。二、解读教材探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；BA（图1）（图2）（图3）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．即时练习一：1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数。 2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数。3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点。（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E。（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点。（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系。探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：。还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离。三、挖掘教材1．难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上）；过直线外一点的斜线段有______条。2．注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。即时练习二：1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________。四、当堂反馈1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由。3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB。（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系。 五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1．如图（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________。2．如图（2），AO⊥BO，O为垂足,直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________。3．如图（3），AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则OE与AB的位置关系是_____。4．下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。A.1个B.2个C.3个D.4个5．到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6．点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm7．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上。(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F。8．如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线。试判断OD和OE的位置关系。（二）、拓展探究1．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD。求∠COE的度数。 2．如图，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。