七年级数学下册 5.1.2 垂线学案（新版）新人教版(3)

5.1.2垂线学习目标：1.知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2．能理解垂线的两个性质.3.知道垂线的性质,会表示点到直线的距离.学习过程：一、自主学习1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。二、合作探究（一）1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。2.用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）（2）∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）5．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？（二）1、．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B．A．LL从中你能得出什么结论?____________________________________________2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂 拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线自学5页的思考与探究。l在上图中：与点P相连的线段中是最短的，这条线段与直线l的关系是，点P到直线l的距离是的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：点到直线的距离：三、巩固练习：如图，，,且=4，DABC=3，=5，=12，=13则点D到AB的距离是,点A到BC的距离是,六、达标检测（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.()5．直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（）6.如图,线段AE是点A到直线BC的距离.（）7.如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（（二）填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.七、课后作业1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是 _______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.2．如图：直线AB、CD相交于点O,OEAB于点O,,则　　　　　　3．下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A.1个B、2个C、3个D、4个4．已知直线AB、CD交于O,OECD，OFAB，且，求和的度数次数________日期_________等级