2016春七年级数学人教版下册练习：5.1.2　垂线

5.1.2　垂线01课前预习要点感知1　如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于________，那么这两条直线互相垂直．预习练习1－1　如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是________；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝________．要点感知2　在同一平面内，过一点________一条直线与已知直线垂直．预习练习2－1　过直线上一点作直线的垂线可以作________条，过直线外一点作直线的垂线可以作________条．要点感知3　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．预习练习3－1　某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是________．[来源:学优高考网gkstk]要点感知4　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________．预习练习4－1　点到直线的距离是指这点到这条直线的(　　)[来源:学优高考网]A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度4－2　(晋安区校级期中)如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥直线l，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是________．02当堂训练知识点1　认识垂直1．(贺州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)A．35°B．40°C．45°D．60°2．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．知识点2　画垂线3．(福安期中)请采用两种不同的方法，在如图的方格纸中画出两条互相垂直的直线． 知识点3　垂线的性质4．下列说法正确的有(　　)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(　　)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短知识点4　点到直线的距离6．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6cm，AD＝5cm，则点B到直线AC的距离是________，点A到直线BC的距离是________．03　　课后作业7．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(　　)[来源:学优高考网]A．1个B．2个C．3个D．4个8．到直线l的距离等于2cm的点有(　　)A．0个B．1个C．无数个D．无法确定9．(厦门中考)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)10．如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(　　)A．2.5B．3C．4D．512．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD________时，他跳得最远．13．如图，当∠1与∠2满足条件________时，OA⊥OB.14．(河南中考改编)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为______________．15．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．16．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE； (2)若OF⊥OE，求∠COF.挑战自我17．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；[来源:学优高考网](2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由) 参考答案课前预习要点感知1　90°预习练习1－1　垂直　90°要点感知2　有且只有预习练习2－1　1　1要点感知3　垂线段预习练习3－1　垂线段最短要点感知4　点到直线的距离预习练习4－1　D　4－2　4cm当堂训练1．A　2.因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.　3.图略　4.C　5.D　6.6cm　5cm课后作业7．D　8.C　9.C　10.C　11.A　12.垂直　13.∠1＋∠2＝90°　14.55°　15.(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.　16.(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.　17.(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．[来源:gkstk.Com]