《垂线》教案

《垂线》教案教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.教学重点与难点1．教学重点：垂线的定义及性质.2．教学难点：垂线的画法.教学过程设计一.复习提问：1、对顶角的定义.2、对顶角有怎样的性质.二．依标自学：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.(一)垂线的定义.(学生总结叙述)当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：(如上图) 反之，(二)垂线的画法.探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.(三)垂线的性质.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(四)点到直线的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 三．展示提升.(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)点A到BC的距离是线段AD；(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；(6)线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，直线AB，CD相交于点O，四．反馈提高.1. 小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.