七年级数学下册 4_5 垂线同步练习 （新版）湘教版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线4.5垂线同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线2.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）　A．B．C．D．3.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD4.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）A.46°B.44°C.36°D.22°5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（　　）A.45°B.60°C.90°D.120°6.下列叙述中，正确的是（　　）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角7.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）A．120°B．130°C．140°D．150°8.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2为（）．A．40°B．30°C．50°D．60°二、填空题(本大题共6小题)9.如图,直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为.10.如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝_________11.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线CON的度数为.　　　12.如图,点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则∠AOC=　　　　　.13.如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，在PA、PB、PC、PD四条路线中选择才能使渠道距离最短.14.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.三、计算题(本大题共4小题)15.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线16.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.17.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.18.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．2.C分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选：C．3.C分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．4.A分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故选A．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线5.C分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．6.C分析：根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；D、45°角等于它的余角，故本选项错误．故选C．7.C分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．8.A分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．故选A。二、填空题(本大题共6小题)9.分析：先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠ACE=90°-∠CEF=90°-59°=31°∴∠AED=180°-∠ACE=180°-31°=149°．故答案为：149°．10.分析：因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解答：32°11.分析：根据垂线和角平分线的概念可得。解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．12.分析：主要考查你对余角，补角  等考点的理解。解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，∴∠AOD+∠COB=90°，①∵∠AOC-∠BOD=20°，即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，∴∠AOD-∠BOC=20°，②联立①、②求得，∠AOD=55°，∠BOC=35°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+55°=145°．13.分析：根据垂线段性质，点到直线的线段中垂线段最短可以得到解答．解：∵垂线段最短，又∵PB⊥l∴选PB。14.分析：考查了垂线段的知识点，注意垂直关系时解题关键。解：根据图形可得点B到直线AC的距离是AB，为6cm，点A到直线BC的距离是AD，是5cm.三、计算题(本大题共4小题)15.分析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解：∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，∠MOC=∠BON=40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，所以∠NOC=140°，∠AOM=50°．16.分析：主要考查了垂线、角平分线等概念的应用，灵活把握角之间的关系即可。解;解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，∴∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．（2）OD⊥AB．理由：由（1）知∠AOC=∠COD=45°，∴∠AOD=∠AC+∠COD=90°，∴OD⊥AB（垂直定义）．17.解：由题知∠BOD=∠AOC=28°（对顶角相等）因为∠DOE=∠BOD所以∠BOE=2∠BOD=56°因为∠AOE+∠BOE=180°所以∠AOE=124°因为OF平分∠AOE所以∠EOF=∠AOE=62°。18.分析：根据点到直线的距离垂线段最短可作图；本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短的实际运用．利用尺规可作图，通过图形来分析题意可快捷的求解．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解：如图所示．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。