5.1.2垂线（2）（无答案）1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。【学习过程】一、前奏板1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。2、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD求证：∠AOB＝∠COD证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）∴∠AOB＋∠1＝，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD（）变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.二、启动板1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。三、核心板点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？(3)如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
四、拓展板1、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.2、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.五、升华板1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？为什么？3.如图1所示,下列说法不正确的是()毛A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)(2)4.如图2所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条5、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.56.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
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