七年级下册第五章5.1.2垂线

七年级下册第五章5.1.2垂线教学目标：1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。教学重点、难点：重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。教学过程：一、创设情境引入课题（用多媒体）播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，最后把画面定格在三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】小学学段我们接触过垂线，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子。如国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的。【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系。】二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，导入新知 垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点呢？我们来看模型。（出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就可看成是两条直线AB、CD相交于O点，固定AB不动，绕O点逆时针旋转CD，观察∠α是如何变化的(教师提示注意观察：当∠α成直角时，其余各角的情况)？发现∠α由锐角逐渐变为钝角，当转动到成直角时，就说这两根木条互相垂直，即AB与CD垂直，CD与AB垂直。从刚才的演示得出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直。)【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】如图（4）,用最简短的语言描述为AB与CD互相垂直，垂足为O，记作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O。可以用符号表示为：因为AB⊥CD，垂足为O(已知)所以（垂线的定义）反过来因为(已知)所以AB⊥CD（垂线的定义）【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。】（二）动手实践，深入探究1、做一做、想一想：①在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？【拓展应用、培养空间观念】教师可以演示以下的折法：②如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？ 【通过动手操作,体会垂线的存在性与唯一性。】2、画一画、议一议：已知直线AB,画一条直线EF，交AB于点P，使∠APE=90°(1)直线AB与直线EF的关系如何?你还能画出EF这样的直线么?能画几条?(2)过直线AB上一点Q,画直线AB的垂线,你能画出几条?(3)过直线AB外一点P,画直线AB的垂线,你能画出几条?(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达。综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【通过折纸、画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决。】三、初步应用巩固新知1、如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上。【体现“练习是正文的自然延续”的安排。】【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决问题策略的多样性，教师要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂线的方法“一贴、二靠、三画”。】2、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空间观念。】3、如图：OA⊥OB，∠AOC=∠BOD,请把判断OC⊥ OD的推理过程补充完整并说明理由：因为OA⊥OB(已知)所以=90°()因为=∠AOC＋∠BOC=∠BOD＋∠BOC又因为∠AOC＝∠BOD（已知）所以＝所以＝90°所以OC⊥OD()【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。】四、归纳小结拓展提升（一）我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。】（二）布置作业（★为必作题，★★为选作题）★1、如图，画AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分别为E、F★2、如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。★★3、在下列条件中，能得到互相垂直的是()A、对顶角的角平分线B、互余的两个角的角平分线C、互补的两个角的平分线D、邻补角的两个角的角平分线【既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间。】教学设计说明 本节课的教学设计以数学课程课标（实验稿）和新人教版教材为依据。在整个教学过程中，充分体现以教师为主导，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。因为学生在小学学段接触过垂直，所以本节课不再给出它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。根据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习1旨在突破本节课的教学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获得问题的解决；练习2安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性；练习3主要考查了学生对垂直定义的熟练应用，并培养学生学会“说理”。把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立学生学好数学的自信心。本节作业中，★题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本节课的知识；★★题给学有余力的同学提供一个自我提升的机会。总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。