数学人教版七年级下册5.1.2 垂线（1）

5.1.2垂线 一、学习目标1、了解垂线段的概念，2、了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义.3、学会度量点到直线的距离.重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解. 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a，若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.一、复习 ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式： lA如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;3移：移动三角板到已知点;2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法复习： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.垂线的性质（1）： P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？” 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA要找垂线段，先把点来看.过点画垂线，点足垂线段.例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念： BDAOC1C2C3C4简单说成：垂线段最短.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离： 2.如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()(A)、AC(B)、BC(C)、CD(D)、不能确定1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC例1、选择题： 12ABCDO∵BO⊥AC于O点）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又∵∠2=∠1=60°例2、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD. DBCAE已知：如图AD＜AE＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.想一想： CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂线段最短）又∵CD⊥AD于D(已知）∵DE⊥BC于E(已知）∴CD＜AC（垂线段最短）∴DE＜CD（垂线段最短）∴AB＞AC＞CD＞DE例3、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小. CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例4、如图，量出（1）村庄A与货场B的距离，（2）货场B到铁道的距离. 0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ例5、如图，（1）画出线段BC的中点M，连结AM；（2）比较点B与点C到直线AM的距离. 例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点，2)M点和N点的距离是线段____的长，3)M点到CD的距离是线段____的长.MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线. 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄∟垂线段最短拓展应用1 ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.┏N拓展应用2 1、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.