曹冲称象的启示

1．曹冲称象的启示三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象，曹操很想知道大象的重量，可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍不得法。这时，聪明的曹冲想到了一个方法：把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上，在船身刻上水位线，再从船上牵下大象，把石头一块块装上船，直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同，然后卸下石头，称出石头重量，由此间接测出大象的体重。问题中，聪明的曹冲运用转化的策略，巧妙地解决了一个难住众人的问题。同学们在数学学习中，遇到一些数量抽象、关系复杂、情节生疏、条件隐蔽等难以解决的问题时，也可以运用这种转化策略，把抽象问题转化为具体问题，复杂问题转化为简单问题，生疏问题转化为熟悉问题，从而使原来难以解决的问题顺利得到解决。例1：服装店将一件服装提价20%后，又降价20%销售，现价是原价的百分之几？分析：题中没有这件服装的具体价格，比较抽象，同学们常觉得无从下手。解题时，不妨将抽象的服装价格转化为一个具体价格，比如这件服装价格为200元。这样，这件服装提价20%后是200×（1＋20%）＝240（元），之后，降价20%销售的价格是240×（1－20%）＝192（元）。因此，现价是原价的192÷200＝96%。例2：计算（1）2011×＋（2）＋＋＋……＋分析：上面两小题数据比较特殊，不能直接运用运算定律进行简便计算，如果用一般方法直接计算，也比较麻烦。不妨将题中的数据进行一定的转化，问题便可迎刃而解。把题（1）中2011转化为（2010＋1），就会发现原题可以进行如下计算：2011×＋＝（2010＋1）×＋＝2009＋＋＝2010；把题（2）中的、、、……、分别转化为 ＝－、＝－、＝－、……、＝－，就会发现原题可以进行如下计算：＋＋＋……＋＝－＋－＋－＋……－＝－＝。例3：红星小学航模、书画和舞蹈三个课外活动小组共有学生120人，其中航模组的人数是书画组人数的，书画组的人数是舞蹈组人数的。这三个课外活动小组各有多少人？分析：根据题意，题中的“”是以书画组人数为单位“1”，“”是以舞蹈组人数为单位“1”，单位“1”的不统一，给解题造成了困难。我们可以运用转化策略将单位“1”统一，即以舞蹈组人数为单位“1”，这样，书画组的人数是舞蹈组人数的，再将“航模组的人数是书画组人数的”转化为航模组的人数相当于舞蹈组人数的×＝。这样，共有学生120人就相当于舞蹈组人数的（1＋＋）＝，由此可以求出舞蹈组人数为：120÷＝48（人），书画组人数是48×＝40（人），航模组人数是48×＝32（人）或48××＝32（人）。例4：小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是1∶4，又看了25页，现在已看的与剩下的比是3∶7。这本故事书共多少页？分析：初看本题是比例问题，直接解答有一定困难，不妨将题中条件进行转化，成为常见的分数问题。即“已看的与剩下的比是1∶4”转化为“已看的页数是总页数的＝”，“现在已看的与剩下的比是3∶7”转化为“现在已看的页数是总页数的＝”。已看的页数占总页数的分率发生变化，是因为“又看了25页”，因此，25页相当于这本故事书总页数的（－）＝。所以这本故事书共有25÷＝250（页）。例5：一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽1米，上口宽2米，水深1.2米，如果渠中水流的速度是每小时200米，求1小时流过的水有多少立方米？分析 ：这一个求流水量的问题，比较抽象。解题时可以运用转化策略将问题化归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为：(2＋1)×1.2÷2×200=360（立方米）。例6：父子俩的年龄和为63岁，父亲年龄的与儿子年龄的相等，求父子俩的年龄各为多少岁？分析：把已知条件“父亲年龄的与儿子年龄的相等”转化为“父亲与儿子的年龄比是5∶2”，进而推出新的数量关系：“父亲年龄为父子俩年龄和的；儿子年龄为父子俩年龄和的；父亲年龄是儿子年龄的倍；儿子年龄是父亲年龄的”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。父亲的年龄为：63×=45（岁）或63÷（1＋）=45（岁）。儿子的年龄为：63×=18（岁）或63÷（1＋）=18(岁)。例7：果园里有苹果树和梨树共196棵。已知苹果树的比梨树的多9棵。求苹果树和梨树各有多少棵？分析：题中有苹果树棵数和梨树棵数两个单位“1”，而且，苹果树棵数和梨树棵数的关系隐蔽复杂。我们可以把已知条件“已知苹果树的比梨树的多9棵”转化为“苹果树（×＝1）比梨树的（×）＝多（9×）＝12棵”。这样，苹果树棵数和梨树棵数的数量关系就比较明确了，即苹果树棵数比梨树棵数的多12棵。由此可以得到（196－12）相当于梨树棵数的（1＋），因此，梨树棵数是（196－12）÷（1＋）＝120（棵），苹果树棵数是196－120＝76（棵）或120×＋12＝76（棵）。试一试：1、一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大31.68。这个两位小数是多少？2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，里面盛了一些水，水深6厘米。把一块铁块放入容器浸没在水里后，水面上升到8厘米。这块铁块的体积是多少？ 3、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读30页，则读过的页数与未读的页数的比是2∶3，这本书有多少页？4、一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲独做这项工程要用多少天？5、甲、乙两校共有学生2100人，甲校人数的等于乙校人数的。甲、乙两校各有学生多少人？参考答案：1、322、157立方厘米3、200页4、20天5、甲校1250人，乙校850人