2021年西藏中考数学试卷

2021年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.1．﹣10的绝对值是（　　）A．﹣B．C．﹣10D．102．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（　　）A．0.1×108B．1×107C．1×108D．10×1083．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（　　）A．B．C．D．4．数据3，4，6，6，5的中位数是（　　）A．4.5B．5C．5.5D．65．下列计算正确的是（　　）A．（a2b）3＝a6b3B．a2+a＝a3C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a26．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（　　）A．2B．4C．6D．88．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（　　）A．40°B．55°C．70°D．110°9．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）A．6B．10C．12D．2410．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝x2﹣8x+22B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+10D．y＝x2+4x+211．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线第18页（共18页） y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）A．﹣3B．﹣C．3D．12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB+PM的最小值为（　　）A．3B．2C．2+2D．3+3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝　　．15．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是　　．16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝　　．17．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是　　．18．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　　．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤.19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．21．（6分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．第18页（共18页） 22．（6分）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23．（8分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为　　，在扇形统计图中，m的值为　　．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24．（8分）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．第18页（共18页） 25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732）26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第18页（共18页） 2021年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.1．﹣10的绝对值是（　　）A．﹣B．C．﹣10D．10【解答】解：﹣10的绝对值是10．故选：D．2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（　　）A．0.1×108B．1×107C．1×108D．10×108【解答】解：100000000＝1.0×108，故选：C．3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（　　）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．4．数据3，4，6，6，5的中位数是（　　）A．4.5B．5C．5.5D．6【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．5．下列计算正确的是（　　）A．（a2b）3＝a6b3B．a2+a＝a3C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．6．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°第18页（共18页） 【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（　　）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵点E、F是AO，AB的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝BO＝2，故选：A．8．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（　　）A．40°B．55°C．70°D．110°【解答】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA＝，∵OA＝OC，第18页（共18页） ∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣70°）＝55°，故选：B．9．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）A．6B．10C．12D．24【解答】解：方程x2﹣10x+24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为×4×6＝12．故选：C．10．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝x2﹣8x+22B．y＝x2﹣8x+14C．y＝x2+4x+10D．y＝x2+4x+2【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2，即y＝（x+2）2+2；再向下平移4个单位为：y＝（x+2）2+2﹣4，即y＝（x+2）2﹣2＝x2+4x+2．故选：D．11．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，第18页（共18页） ∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵双曲线y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故选：A．12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB+PM的最小值为（　　）A．3B．2C．2+2D．3+3【解答】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，∴BP＝B'P，∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M，∴PB+PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H⊥AB交H点，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝6，在Rt△BB'H中，B'H＝B'B•sin60°＝6×＝3，HB＝B'B•cos60°＝6×＝3，∴AH＝3，∵AM＝AB，∴AM＝2，∴MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝＝＝2，第18页（共18页） ∴PB+PM的最小值为2，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥　．【解答】解：在实数范围内有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝　3　．【解答】解：原式＝1+4﹣4×＝1+4﹣2＝3．故答案为：3．15．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是　120°　．【解答】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长＝4π＝，解得：n＝120，故答案为：120°．16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝　2　．【解答】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x+1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．17．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B第18页（共18页） 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是　4　．【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF+BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案为4．18．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　（n是偶数），（n是奇数）　．【解答】解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：（n是偶数），（n是奇数），故答案为：（n是偶数），（n是奇数）．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤.19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式≤，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：第18页（共18页） 20．（5分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．【解答】解：•﹣（+1）＝﹣＝＝＝，当a＝10时，原式＝＝．21．（6分）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．22．（6分）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？【解答】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．23．（8分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”第18页（共18页） 主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为　40人　，在扇形统计图中，m的值为　30　．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．【解答】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人），则选择“书画展览”的人数为200﹣（40+80+20）＝60（人），∴在扇形统计图中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×＝800（人）；（3）列表如下：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果，所以a同学参加的概率为＝．24．（8分）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．第18页（共18页） 【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2+5＝3，∴点P（2，3），∴S△AOP＝×4×3＝6；（2）当S＝4时，即×4×y＝4，∴y＝2，当y＝2时，即2＝﹣x+5，解得x＝3，∴点P（3，2）；（3）由题意得，S＝OA•y＝2y＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x+10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732）第18页（共18页） 【解答】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝tan45°＝1，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝tan30°＝，∴AD＝CD，∴AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝10（m），解得：CD＝5+5≈13.7（m），答：建筑物CD的高度约为13.7m．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD+∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，第18页（共18页） ∵tan∠CAD＝＝，AD＝4，∴DM＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA∥DM，∴∠M＝∠OAC，∵∠OCA＝∠DCM，∴∠DCM＝∠M，∴DC＝DM＝2，在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，即OA2+42＝（OC+2）2＝（OA+2）2，∴OA＝3，∴AB＝6，∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝，∴tanB＝tan∠CAD＝＝，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴62＝5AC2，∴AC＝，∴BC＝．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第18页（共18页） 【解答】解：（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得﹣x2+4x+5＝0，解得x＝5或x＝﹣1，∴B（5，0），∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，∵PD⊥x轴，∴∠BQD＝45°＝∠PQH，∴△PHQ是等腰直角三角形，∴PH＝，∴当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为y＝kx+5，将B（5，0）代入得0＝5k+5，∴k＝﹣1，∴直线BC解析式为y＝﹣x+5，设P（m，﹣m2+4m+5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m+5），∴PQ＝（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，∵a＝﹣1＜0，∴当m＝时，PQ最大为，第18页（共18页） ∴m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；（3）存在，理由如下：抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2+4s+5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴，解得，∴M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴，解得，∴M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：第18页（共18页） ，解得，∴M（7，﹣16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/189:15:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第18页（共18页）