2021年四川省泸州市中考数学试卷

2021年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．2021的相反数是（　　）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（　　）A．4.254×105B．42.54×105C．4.254×106D．0.4254×1073．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）A．B．C．D．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥15．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）A．61°B．109°C．119°D．122°6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）7．下列命题是真命题的是（　　）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：＝＝＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆面积为（　　）A．B．C．16πD．64π9．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）A．8B．32C．8或32D．16或4010．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）A．2B．C．3D．11．如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　）第13页（共13页） A．B．C．D．12．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13．分解因式：4﹣4m2＝　　．14．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　　．15．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　　．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是　　．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．18．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．19．（6分）化简：（a+）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．（7分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：1614131715141617141415141515141612131316第13页（共13页） （1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是　　，中位数是　　；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．21．（7分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值．23．（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC．（1）求证：∠ACF＝∠B；第13页（共13页） （2）若AB＝BC，AD⊥BC于点D，FC＝4，FA＝2，求AD•AE的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．第13页（共13页） 2021年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．【解答】解：4254000＝4.254×106．故选：C．3．【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，故选：D．4．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，故选：C．6．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．7．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B．8．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵＝2R，∴2R＝＝＝，∴R＝，∴S＝πR2＝π（）2＝π，故选：A．9．【解答】解：由题意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，第13页（共13页） ∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴x1+x2＝﹣4，（x12+2）（x22+2）＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；故选：B．10．【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．11．【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．∵AB是直径，AB＝8，∴OA＝OB＝4，∵AD，BC，CD是⊙O的切线，∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH＝8，∴CH＝＝＝6，设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+6，∴x+x+6＝10，∴x＝2，∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，由，解得，∴F（，﹣），∴BF＝＝，故选：A．12．【解答】解：∵直线l过点（0，4）且与y轴垂直，∴直线l为：y＝4，∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4，整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0，△＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0，第13页（共13页） ∴a＜4，又∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，∴﹣＝2a＞0，∴a＞0，∴0＜a＜4，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案为：4（1+m）（1﹣m）．14．【解答】解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝，故答案为：．15．【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式组恰好有2个整数解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，故答案为：0＜a≤0.5．16．【解答】解：作FM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3，∵GN⊥AB，FM⊥AB，∴GN∥FM，∴△BNG∽△BMF，∴，设BN＝3x，则NG＝4x，AN＝4﹣3x，∵GN⊥AB，EB⊥AB，∴△ANG∽△ABE，∴，即，解得x＝，∴GN＝4x＝，∴△AGF的面积是：＝＝，故答案为：．第13页（共13页） 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．【解答】解：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°．＝1+4+4+3＝12．18．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．19．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝•＝a﹣1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．【解答】解：（1）由题目中的数据可得，销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是（14+15）÷2＝14.5（万元），故答案为：14万元，14.5万元；（3）＝14.65（万元），答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元．第13页（共13页） 21．【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，设总费用为w元，则：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w随m的增大而减小．∵A、B两种货车均满载，∴，都是整数，当m＝20时，不是整数；当m＝40时，＝10；当m＝60时，不是整数；当m＝80时，不是整数；当m＝100时，＝6；当m＝120时，不是整数；当m＝140时，不是整数；当m＝160时，＝2；当m＝180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝得图象过点A（2，3），点B（6，n），∴m＝2×3＝6，m＝6n，∴y＝，n＝1，第13页（共13页） ∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），点B（6，1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）∵直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，∴直线l的解析式为：y＝﹣x+4﹣8＝﹣x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝﹣8，∴M（﹣8，0），N（0，﹣4），∴OM＝8，ON＝4，∴MN＝＝＝4，联立，得：﹣x﹣4＝，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣6，将x1＝﹣2，x2＝﹣6代入y＝得：y1＝﹣3，y2＝﹣1，经检验：和都是原方程组的解，∴P（﹣6，﹣1），Q（﹣2，﹣3），如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，则∠C＝90°，C（﹣2，﹣1），∴PC＝﹣2﹣（﹣6）＝4，CQ＝﹣1﹣（﹣3）＝2，∴PQ＝＝＝2，∴＝＝．第13页（共13页） 23．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小时）．答：救援船到达C点需要的最少时间是小时．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，第13页（共13页） ∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OCA+∠ACF＝90°，∵OB＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴∠OCA+∠OCE＝90°，∴∠ACF＝∠OCE＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠ACF＝∠B；（2）解：∵∠ACF＝∠B，∠F＝∠F，∴△ACF∽△CBF，∴＝，∵AF＝2，CF＝4，∴，∴BF＝8，∴AB＝BC＝8﹣2＝6，AC＝3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ACE＝90°，∵∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴＝，即AE•AD＝AB×AC＝6×3＝18．25．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝﹣2，x2＝8，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10，∴AC2＝OA2+OC2＝20，BC2＝OB2+OC2＝80，∴AC2+BC2＝100，而AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（2）①设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：，解得，第13页（共13页） ∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，设第一象限D（m，+m+4），则E（m，﹣m+4），∴DE＝（+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，BF＝8﹣m，∴DE+BF＝（﹣m2+2m）+（8﹣m）＝﹣m2+m+8＝﹣（m﹣2）2+9，∴当m＝2时，DE+BF的最大值是9；②由（1）知∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵DF⊥x轴于F，∴∠FEB+∠CBA＝90°，∴∠CAB＝∠FEB＝∠DEC，∴以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需＝或＝，而G为AC中点，A（﹣2，0），C（0，4），∴G（﹣1，2），OA＝2，AG＝，由①知：DE＝﹣m2+2m，E（m，﹣m+4），∴CE＝＝，当＝时，＝，解得m＝4或m＝0（此时D与C重合，舍去）∴D（4，6），当＝时，＝，解得m＝3或m＝0（舍去），∴D（3，），综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，则D的坐标为（4，6）或（3，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/1717:38:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第13页（共13页）