2021年四川省攀枝花市中考数学试卷

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下各数是有理数的是（　　）A．B．C．D．π2．计算（﹣m2）3的结果是（　　）A．﹣m6B．m6C．﹣m5D．m53．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）A．﹣3B．﹣2C．3D．44．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥5．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×1086．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）A．﹣128x7B．﹣128x8C．﹣256x7D．﹣256x87．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事．A．①B．②C．③D．①③9．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（　　）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（1，﹣）10．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）A．1B．2C．3D．411．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）第20页（共20页） A．2B．C．3D．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣，且经过点（﹣2，0），下列说法错误的是（　　）A．bc＜0B．a＝bC．当x1＞x2≥﹣时，y1＞y2D．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，则α2+β2＝　　．14．若（x、y、z均不为0），则＝　　．15．刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为　　．16．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有　　（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：．18．（8分）某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：第20页（共20页） （1）抽取的C类市民有　　人，并补全条形统计图；（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．19．（8分）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．20．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）21．（8分）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；第20页（共20页） （2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．（ⅰ）S△ABC　　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）（ⅱ）求△ABC的面积．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD与⊙O相切于点D；（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，BC＝14，AD＝9，线段BC上的点P从点B运动到点C，∠ADP的角平分线DQ交以DP为直径的圆M于点Q，连接PQ．（1）当点P不与点B重合时，求证：PQ平分∠BPD；（2）当圆M与直角梯形ABCD的边相切时，请直接写出此时BP的长度；（3）动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．24．（12分）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第20页（共20页） 第20页（共20页） 2021年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下各数是有理数的是（　　）A．B．C．D．π【解答】解：A．根据无理数的定义，是无理数，那么A不符合题意．B．根据无理数的定义，是无理数，那么B不符合题意．C．根据有理数的定义，是有理数，那么C符合题意．D．根据无理数的定义，π是无理数，那么D不符合题意．故选：C．2．计算（﹣m2）3的结果是（　　）A．﹣m6B．m6C．﹣m5D．m5【解答】解：根据幂的乘方，（﹣m2）3＝﹣m6．故选：A．3．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）A．﹣3B．﹣2C．3D．4【解答】解：由数轴可得：2＜a＜3，∵|b|＜a，∴b的值可以是：﹣2．故选：B．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱，圆锥，主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥，故选：A．5．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×108【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．6．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）A．﹣128x7B．﹣128x8C．﹣256x7D．﹣256x8【解答】解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，第20页（共20页） （﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，…所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；按发现的规律可知：x，﹣2x2，4x3＝22x3，﹣8x4＝﹣23x4，16x5＝24x5，…所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．故选：B．7．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是【解答】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；B、这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意；C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；D、方差是：×[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意；故选：D．8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事．A．①B．②C．③D．①③【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（　　）第20页（共20页） A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（1，﹣）【解答】解：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，∴∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．在直角△A′OB中，∵∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，∴A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，∴点A′的坐标为（﹣，1）．故选：C．10．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意得：，解得：33≤x≤37，∵x为正整数，∴x的取值为34，、35、36、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D．11．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）第20页（共20页） A．2B．C．3D．【解答】解：连接AM，∵点B和M关于AP对称，∴AB＝AM＝3，∴M在以A圆心，3为半径的圆上，∴当A，M，C三点共线时，CM最短，∵AC＝，AM＝AB＝3，∴CM＝5﹣3＝2，故选：A．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣，且经过点（﹣2，0），下列说法错误的是（　　）A．bc＜0B．a＝bC．当x1＞x2≥﹣时，y1＞y2D．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜【解答】解：由图象可得，b＞0，c＜0，则bc＜0，故选项A正确；∵该函数的对称轴为x＝﹣，∴−＝﹣，化简得b＝a，故选项B正确；∵该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x＝﹣，第20页（共20页） ∴x≥﹣时，y随x的增大而增大，当x1＞x2≥﹣时，y1＞y2，故选项C正确；∵图象的对称轴为x＝﹣，且经过点（﹣2，0），∴图象与x轴另一个交点为（1，0），不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜1，故选项D错误；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，则α2+β2＝　20　．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，∴α+β＝﹣＝2，αβ＝＝﹣8，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣8）＝20．故答案为：20．14．若（x、y、z均不为0），则＝　3　．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝6k，y＝4k，z＝3k，所以，＝＝3．故答案为：3．15．刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为　　．【解答】解：大圆面积：π×（）2＝225π（cm2），小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），阴影部分面积：225π﹣100π＝125π（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：＝．故答案为：．16．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有　①④　（填上所有正确结论的序号）第20页（共20页） 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADM＝∠DCN＝90°，在△ADM和△DCN，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∵∠CDN+∠ADP＝90°，∴∠ADP+∠DAM＝90°，∴∠APD＝90°，∴AM⊥DN，故①正确，不妨假设∠MAN＝∠BAN，在△APN和△ABN中，，∴△PAN≌△ABN（AAS），∴AB＝AP，∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，∴假设不成立，故②错误，不妨假设△PQN≌△BQN，则∠ANP＝∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，∴AP＝AB，∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，∴假设不成立，故③错误，∵DM＝CN＝2，AB＝BC＝8，∴BN＝6，∵∠ABN＝90°，∴AN＝＝＝10，∵∠APN＝90°，AQ＝QN，∴PQ＝AN＝5．故④正确，故答案为：①④．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第20页（共20页） 17．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2（x﹣1），去括号得：x2+x﹣x2+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．18．（8分）某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）抽取的C类市民有　30　人，并补全条形统计图；（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）根据题意可得，其他三类的百分比为1﹣25%＝75%，其他三类的人数和为20+20+50＝90（人），抽取的总数为90÷75%＝120（人），抽取的C类市民有120×25%＝30（人），补全条形统计图如下：故答案为：30；（2）120÷5%＝2400（人），答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有2400人；（3）画树状图得：第20页（共20页） ∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为＝．19．（8分）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．【解答】解：由图可知：S正方形＝4×ab+（b﹣a）2＝2ab+b2+a2﹣2ab＝a2+b2．S正方形＝c2，所以a2+b2＝c2．20．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）【解答】解：∵斜坡AC的坡度i＝，∴AB：BC＝5：6，故可设AB＝5x米，BC＝6x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，∴tan30.96°＝＝0.60，第20页（共20页） 解得：x＝60（米），∴5x＝300（米），答：该岛礁的高AB为300米．21．（8分）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．（ⅰ）S△ABC　＝　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）（ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴﹣2＝x，即x＝﹣6，B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入y＝，即k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝，当＝x时，x＝6或﹣6（舍），∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；∵直线l是直线y＝x向上平移得到的，∴两条直线互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S△ABC＝S△ABD；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD＝5，第20页（共20页） ∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD＝×5×（6+6）＝30，∴S△ABC＝S△ABD＝18．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD与⊙O相切于点D；（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵OF⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOF+∠OAD＝90°，∵∠ADC＝∠AOF，∴∠ADC+∠ODA＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切于点D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AEO，∴OF∥BD，OA＝OB，∴OE＝＝6，∵sinC＝＝，设OD＝x，OC＝3x，则OB＝x，∴CB＝OC+OB＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴，∴，∴OF＝9，∴EF＝OF﹣OE＝9﹣6＝3．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，BC＝14，AD第20页（共20页） ＝9，线段BC上的点P从点B运动到点C，∠ADP的角平分线DQ交以DP为直径的圆M于点Q，连接PQ．（1）当点P不与点B重合时，求证：PQ平分∠BPD；（2）当圆M与直角梯形ABCD的边相切时，请直接写出此时BP的长度；（3）动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．【解答】（1）证明：如图1中，∵PD是直径，∴∠PQD＝90°，∴∠QDP+∠QPD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠DPB＝180°，∴∠ADQ+∠BPQ＝90°，∵QD平分∠ADP，∴∠ADQ＝∠QDP，∴∠QPD＝∠BPQ，∴PQ平分∠BPD．（2）解：如图2﹣1中，当⊙M与AB相切时，连接QM．∵MQ＝MP，∴∠MQP＝∠MPQ，∵∠QPM＝∠QPB，∴∠MQP＝∠QPB，∴MQ∥PB，第20页（共20页） ∵DM＝PM，∴AQ＝QB＝6，∵∠A＝∠B＝∠DQP＝90°，∴∠AQD+∠BQP＝90°，∠BQP+∠QPB＝90°，∴∠AQD＝∠BPQ，∴△DAQ∽△QBP，∴＝，∴＝，∴BP＝4．如图2﹣2中，当⊙M与BC（AD）相切时，四边形ABPD是矩形，∴BP＝AD＝9，AB＝PD＝12，CD＝＝＝13，综上所述，满足条件的BP的值为4或9．（3）解：如图3中，由（2）可知点Q在梯形ABCD的中位线TK所在的直线上，当点P与B重合时，BD＝＝＝15，∵DM＝MB，∴MQ′＝BD＝，∵DK＝KC，MD＝MB，∴MK＝BC＝7，∴KQ′＝MQ′+MK＝+7＝，当点P与C重合时，KQ＝CD＝，∴QQ′＝Q′K﹣KQ＝﹣＝8．24．（12分）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；第20页（共20页） （2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由x2+3x﹣4＝0得x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵AC⊥BC，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠OBC，∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，∴OC＝2，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），将C（0，﹣2）代入得﹣2＝﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+4）（x﹣1）＝x2+x﹣2；（2）如图：由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2）得：AB＝5，BC＝，AC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴△ABC∽△DBE，第20页（共20页） ∴＝＝，设D（t，0），则BD＝1﹣t，∴＝＝，∴DE＝（1﹣t），BE＝（1﹣t），∴S△BDE＝DE•BE＝（1﹣t）2，而S△BDC＝BD•OC＝（1﹣t）×2＝1﹣t，∴S△CDE＝S△BDC﹣S△BDE＝1﹣t﹣（1﹣t）2＝﹣t2﹣t+＝﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴t＝﹣时，S△CDE最大为，此时D（﹣，0）；（3）存在，由y＝x2+x﹣2知抛物线对称轴为直线x＝﹣，而D（﹣，0），∴D在对称轴上，由（2）得DE＝×[1﹣（﹣）]＝，当DE＝DP时，如图：∴DP＝，∴P（﹣，）或（﹣，﹣），当DE＝PE时，过E作EH⊥x轴于H，如图：第20页（共20页） ∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝90°，∴△DHE∽△DEB，∴＝＝，即＝＝，∴HE＝1，DH＝2，∴E（，﹣1），∵E在DP的垂直平分线上，∴P（﹣，﹣2），当PD＝PE时，如图：设P（﹣，m），则m2＝（﹣﹣）2+（m+1）2，解得m＝﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣2）或（﹣，﹣）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/910:45:33；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第20页（共20页）