2021年四川省眉山市中考数学试卷

2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）6的相反数是（　　）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（　　）A．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×1073．（4分）下列计算中，正确的是（　　）A．a5×a3＝a15B．a5÷a3＝aC．（﹣a2b3）4＝a8b12D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）A．42°B．48°C．52°D．60°5．（4分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：16．（4分）化简（1+）÷的结果是（　　）A．a+1B．C．D．7．（4分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94第27页（共27页） 8．（4分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π9．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）A．﹣7B．﹣3C．2D．510．（4分）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）A．18°B．21°C．22.5°D．30°11．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣512．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）第27页（共27页） A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝　　．14．（4分）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是　　．15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为　　．16．（4分）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是　　．17．（4分）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　　．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M第27页（共27页） 在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是　　．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．20．（8分）解方程组：．21．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有　　人，其中“了解较多”的占　　%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有　　人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．第27页（共27页） 22．（10分）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？24．（10分）如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、D两点．（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求△BCN的面积．第27页（共27页） 25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当点D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）经过点A（﹣2，0）和点B（4，0）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA时，求t的值．第27页（共27页） 第27页（共27页） 2021年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）6的相反数是（　　）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为﹣6．故选：C．2．（4分）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（　　）A．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×107【解答】解：200万＝2000000＝2×106，故选：B．3．（4分）下列计算中，正确的是（　　）A．a5×a3＝a15B．a5÷a3＝aC．（﹣a2b3）4＝a8b12D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：a5•a3＝a8，故A项不符合题意；a5÷a3＝a2，故B项不符合题意；（﹣a2b3）4＝a8b12，故C项符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D项不符合题意；故选：C．4．（4分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）第27页（共27页） A．42°B．48°C．52°D．60°【解答】解：如图，延长AB交矩形纸片于D，∴∠3＝∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故选：A．5．（4分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【解答】解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135：45＝3：1．故选：D．6．（4分）化简（1+）÷的结果是（　　）A．a+1B．C．D．【解答】解：原式＝＝，故选：B．7．（4分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”第27页（共27页） 主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【解答】解：将数据重新排列为80，86，90，90，94，所以这组数据的中位数是90，众数为90，故选：B．8．（4分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：＝2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．故选：C．9．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）A．﹣7B．﹣3C．2D．5【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．故选：A．10．（4分）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）第27页（共27页） A．18°B．21°C．22.5°D．30°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵＝3，∴∠CAB＝3∠ABC，∴∠ABC＝22.5°，∠CAB＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠ACE＝22.5°，∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝HG，∴∠CAH＝∠ACE＝22.5°，∵∠CAF＝∠CBF，∴∠CBF＝22.5°，故选：C．11．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°第27页（共27页） ，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④【解答】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE为等边三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故结论①正确；②如图，连接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE(SAS)，∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，第27页（共27页） ∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE(SAS)，∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故结论②正确；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故结论③正确；④如图，延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB•tan∠ABD＝6•tan30°＝2，∴点E运动的路程是2，故结论④正确；故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）14．（4分）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是　a＜﹣　．第27页（共27页） 【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故答案为：a＜﹣．15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为　　．【解答】解：如图所示：连接EC,由作图方法可得：MN垂直平分AC,则AE＝EC,∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，∴BD＝DC＝3,AD⊥BC,在Rt△ABD中，AD＝＝＝4,设DE＝x,则AE＝EC＝4﹣x,在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2,即x2+32＝(4﹣x)2,解得：x＝,故DE的长为．故答案为：．第27页（共27页） 16．（4分）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　．【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜﹣2，故答案是：﹣3≤m＜﹣2．17．（4分）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝﹣，第27页（共27页） 故答案为：﹣．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是　　．【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝30°，∵PE⊥BC，∴PE＝PB，∴MP+PB＝PM+PE，∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，∵AM＝3，∴MC＝7，∵sin∠ACB＝＝，∴ME＝，∴MP+PB的最小值为，第27页（共27页） 故答案为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．【解答】解：原式＝1﹣3×﹣（﹣2）+＝1﹣+2+＝3﹣．20．（8分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，则方程组的解为．21．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有　50　人，其中“了解较多”的占　30　%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有　780　人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B第27页（共27页） 为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷8%＝50（人），“了解较多”的所占的百分比是：×100%＝30%．故答案为：50，30；（2）“基本了解”的人数为50﹣（24+15+4）＝7（人），补全图形如下：（3）1000×＝780（人），答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．故答案为：780；（4）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，第27页（共27页） 则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为＝．22．（10分）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）【解答】解：过C作CF⊥AD于F，如图所示：则AF＝CE，由题意得：AB＝20米，∠AEC＝90°，∠CAE＝24°，∠CBE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x米，则AF＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝tan24°≈，∴AE＝x米，∵AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝20，解得：x≈16.4，∴AF≈16.4（米），∴DF＝AD﹣AF＝60﹣16.4＝43.6（米），即这栋建筑物的高度为43.6米．第27页（共27页） 23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．24．（10分）如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、D两点．（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；第27页（共27页） （2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求△BCN的面积．【解答】解：（1）对于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（﹣8，0）、（0，6），∵∠AOB为直角，则AB是圆P的直径，由点A、B的坐标得：AB＝＝10，故圆的半径＝AB＝5；（2）过点N作HN⊥AB于点H，设直线MN与圆P切于点G，连接PG，则HN＝PG＝5，则sin∠NBH＝sin∠ABO＝，第27页（共27页） 在Rt△NHB中，NB＝＝，即直线AB向上平移个单位得到MN，故MN的表达式为y＝x+6+＝x+；（3）由直线MN的表达式知，点N（0，），联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+120＝0，解得：x＝﹣3或﹣，故点C的坐标为（﹣3，10），由点C、N的坐标得：CN＝＝，则△BCN的面积＝CN•NH＝×5×＝．25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当点D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DCE＝90°，CD＝CE；∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠BCD，第27页（共27页） 在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）如图2，过点M作MH⊥AD于点H，则∠AHM＝∠DHM＝90°．∵∠DCG＝90°，CD＝CG，∴∠CDG＝∠CGD＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠MDH＝90°﹣45°＝45°，∴MH＝DH•tan45°＝DH；∵CD＝DG•sin45°＝2×＝，AC＝2，∴AD＝＝，∴＝tan∠CAD＝＝，∴AH＝3MH＝3DH，∴3DH+DH＝3；∴MH＝DH＝，∵＝sin∠CAD＝＝，∴AM＝MH＝×＝．（3）如图3，A、D、E三点在同一直线上，且点D在点A和点E之间．∵CD＝CE＝CF，∠DCE＝∠ECF＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝∠CEF＝∠CFE＝45°；由△ACD≌△BCE，得∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠BEC+∠CEF＝180°，∴点B、E、F在同一条直线上，∴∠AEB＝90°，∵AE2+BE2＝AB2，且DE＝2，AD＝BE，∴（AD+2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD＝﹣1或AD＝﹣﹣1（不符合题意，舍去）；第27页（共27页） 如图4，A、D、E三点在同一直线上，且点D在AE的延长线上．∵∠BCF＝∠ACE＝90°﹣∠ACF，BC＝AC，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠BFC＝∠AEC，∵∠CFE＝∠CED＝45°，∴∠BFC+∠CFE＝∠AEC+∠CED＝180°，∴点B、F、E在同一条直线上；∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°+∠ACE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；∵AE2+BE2＝AB2，∴（AD﹣2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD＝1+或AD＝1﹣（不符合题意，舍去）．综上所述，AD的长为﹣1或1+．第27页（共27页） 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）经过点A（﹣2，0）和点B（4，0）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA时，求t的值．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），第27页（共27页） 则y＝a（x+2）（x﹣4）＝ax2﹣2ax﹣8a，即﹣8a＝4，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4①；（2）由点A、B的坐标知，OB＝2OA，故CO将△ABC的面积分成2：1两部分，此时，点P不在抛物线上；如图1，当BH＝AB＝2时，CH将△ABC的面积分成2：1两部分，即点H的坐标为（2，0），则CH和抛物线的交点即为点P，由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝﹣2x+4②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（6，﹣8）；（3）在OB上取点E（2，0），则∠ACO＝∠OCE，∵∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA，故∠AMO＝∠ECB，过点E作EF⊥BC于点F，第27页（共27页） 在Rt△BOC中，由OB＝OC知，∠OBC＝45°，则EF＝EB＝（4﹣2）＝＝BF，由点B、C的坐标知，BC＝4，则CF＝BC﹣BF＝4＝3，则tan∠ECB＝＝＝＝tan∠AMO，则tan∠AMO＝＝＝，则OM＝6，故CM＝OM±OC＝6±4＝2或10，则t＝2或10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/223:12:16；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第27页（共27页）