2021年山东省淄博市中考数学试卷

2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（5分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（　　）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦4．（5分）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（　　）A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×1085．（5分）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（　　）第28页（共28页） A．6，7B．7，7C．5，8D．7，86．（5分）设m＝，则（　　）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜47．（5分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（　　）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸8．（5分）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝9．（5分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（　　）第28页（共28页） A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.210．（5分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　）A．1B．C．2D．411．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）A．B．C．D．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）A．B．C．D．12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是　　．14．（4分）分解因式：3a2+12a+12＝　　．15．（4分）在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为　　．16．（4分）对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b第28页（共28页） 的取值范围是　　．17．（4分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是　　．三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．第28页（共28页） 21．（10分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b较好70≤x＜8012一般60≤x＜7010较差x＜603请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是　　度；（2）补全上面的成绩条形统计图；第28页（共28页） （3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．22．（10分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．23．（12分）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；第28页（共28页） （2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．第28页（共28页） 2021年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．2．（5分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：如图：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：C．3．（5分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦第28页（共28页） 沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（　　）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．4．（5分）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（　　）A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×108【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．故选：D．5．（5分）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（　　）A．6，7B．7，7C．5，8D．7，8【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是＝7，众数是7，故选：B．6．（5分）设m＝，则（　　）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，第28页（共28页） ∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，∴0＜m＜1，故选：A．7．（5分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（　　）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．答：直径CD的长为26寸，故选：D．第28页（共28页） 8．（5分）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【解答】解：∵AC∥EF，∴，∵EF∥DB，∴，∴＝+＝＝＝1，即＝1，∴．故选：C．9．（5分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（　　）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.2【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：﹣＝0.2，故选：D．第28页（共28页） 10．（5分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，∴三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为（2，﹣2），令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，∴与x轴的交点为（1，0），（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴m＝＝2．故选：C．11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，第28页（共28页） ∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）A．B．C．D．12【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．第28页（共28页） ∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是　x≠3　．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．14．（4分）分解因式：3a2+12a+12＝　3（a+2）2　．【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．第28页（共28页） 故答案为：3（a+2）2．15．（4分）在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为　（0，﹣2）　．【解答】解：∵点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，∴A1（3，﹣2），∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，∴A2的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．16．（4分）对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是　b≤﹣　．【解答】解：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，∴a2﹣a的最小值为﹣，∴b≤﹣，故答案为b≤﹣．17．（4分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是　6cm　．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，第28页（共28页） 同理：BC＝AD＝6cm，由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等边三角形，∴BP＝PP'，∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，∴A′C＝＝＝6（cm），因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是6cm，故答案为6cm．三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：原式＝•＝•＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1第28页（共28页） ＝2．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝30°，故∠BDE的度数为30°．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．第28页（共28页） 【解答】解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，∴，解得：k2＝﹣6，∴双曲线的表达式为：，∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，第28页（共28页） ∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．21．（10分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b较好70≤x＜8012一般60≤x＜7010较差x＜603请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝　50　，b＝　25　；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是　90　度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．第28页（共28页） 【解答】解：（1）抽取的总人数有：10÷＝100（人），a＝100×50%＝50（人），b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360°×＝90°．故答案为：50，25，90；（2）根据（1）补图如下：（3）1600×＝1200（人），答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数有1200人．22．（10分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64第28页（共28页） （1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．【解答】解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%．（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．23．（12分）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．【解答】（1）证明：如图1中，第28页（共28页） ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．（2）解：如图2中，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC＝QF，第28页（共28页） ∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∴∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．（3）解：过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG（ASA），∴BF＝GT＝x，∵AD∥CB，DG∥BE，∴＝＝，第28页（共28页） ∴＝，∴BE＝TC＝xy，∵GT＝CG﹣CT，∴x＝2﹣y﹣xy，∴y＝（0≤x≤2）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴C的坐标为（0，2），将点C代入抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0），得＝2，即m＝4，第28页（共28页） ∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）如图，过P作PH∥y轴，交BC于H，由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2，m＝4，∴B、C坐标分别为B（4，0）、C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+n，则，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设点P的坐标为（m，﹣m2+m+2）（0＜m＜4），则H（m，﹣m+2），∴PH＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，∵S△PBC＝S△CPH+S△BPH，∴S△PBC＝PH•|xB﹣xC|＝[﹣（m﹣2）2+2]×4＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，△PBC的面积最大，此时点P（2，3）；（3）存在，理由如下：∵直线y＝x+b与抛物线交于B（m，0），∴直线BG的解析式为y＝x﹣m①，第28页（共28页） ∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+•x+②，mm联立①②解得，或，∴G的坐标为（﹣2，﹣m﹣1），∵抛物线y＝﹣x2+•x+的对称轴为直线x＝，∴点F的横坐标为，①若BG为边且E在x轴上方，如图，过点E作EH⊥x轴于H，设E的坐标为（t，﹣t2+•t+），∵∠GBF＝90°，∴∠OBG＝∠BFH，∴tan∠OBG＝tan∠BFH＝＝，∴＝，解得：t＝3或m，∴E的坐标为（3，2m﹣6），由平移性质，得：B的横坐标向左平移m+2个单位得到G的横坐标，∵EF∥BG且EF＝BG，∴E横坐标向左平移m+2个单位，得：到F的横坐标为3+m+3＝m+5，第28页（共28页） 这与点F的横坐标为矛盾，所以此种情况不存在，②若BG为边且E在x轴下方，同理可得，E的坐标为（3，2m﹣6），所以此种情况也不存在，③若BG为对角线，设BG的中点为M，由中点坐标公式得，，∴M的坐标为（，），∵矩形对角线BG、EF互相平分，∴M也是EF的中点，∴E的横坐标为，∴E的坐标为（，），∵∠BEG＝90°，∴EM＝，∴＝，整理得：16+（m2+4m+1）²＝20（m+2）²，变形得：16+[（m+2）²﹣3]＝20（m+2）²，换元，令t＝（m+2）²，得：t²﹣26t+25＝0，解得：t＝1或25，∴（m+2）²＝1或25，∵m＞0，∴m＝3，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，﹣4），综上，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，﹣4）．第28页（共28页） 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