2021年上海市中考数学试卷

2021年上海市中考数学试卷一.选择题1．下列实数中，有理数是（　　）A．B．C．D．2．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2B．3a2b3C．a2bD．ab33．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包5．如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）A．B．C．D．6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外二.填空题7．计算：x7÷x2＝　　．8．已知f（x）＝，那么f（）＝　　．9．已知＝3，则x＝　　．10．不等式2x﹣12＜0的解集是　　．11．70°的余角是　　．12．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为　　．13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为　　．14．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式　　．第15页（共15页） 15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得　　元．16．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　　．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积　　．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为　　．三.解答题19．计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．20．解方程组：．21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．、第15页（共15页） 24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．（1）当点E在CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值；（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．第15页（共15页） 2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，有理数是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A.＝,不是有理数，不合题意；B.＝,不是有理数，不合题意；C.＝,是有理数，符合题意；D.＝,不是有理数，不合题意；故选：C．2．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2B．3a2b3C．a2bD．ab3【解答】解：A、字母a、b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．3．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg，取其组中值2kg，第15页（共15页） 故选：A．5．如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，∴+＝+＝，故选：A．6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A的半径为R，则：AB＝R﹣1，∵AB＝4，圆B半径为1，∴R＝5，即圆A的半径等于5，∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，∴点C在圆上，点D在圆内，故选：C．二.填空题7．计算：x7÷x2＝　x5　．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．8．已知f（x）＝，那么f（）＝　　．【解答】解：由题意将x═代入函数表达式，则有：．故答案为：．第15页（共15页） 9．已知＝3，则x＝　5　．【解答】解：∵＝3，∴x+4＝9∴x＝5．故答案为：5．10．不等式2x﹣12＜0的解集是　x＜6　．【解答】解：移项，得：2x＜12，系数化为1，得：x＜6，故答案为x＜6．11．70°的余角是　20°　．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．12．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为　c＞　．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，△＝(﹣3)2﹣4×2×c＜0，解得c＞，∴c的取值范围是c＞．故答案为：c＞．13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为　　．【解答】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为＝，故答案为：．14．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式　y＝﹣2x　．【解答】解：∵函数y＝kx经过二、四象限，∴k＜0．若函数y＝kx经过（﹣1，1），则1＝﹣k,即k＝﹣1,故函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1）时，k＜0且k≠﹣1，∴函数解析式为y＝﹣2x,故答案为y＝﹣2x．15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得　k　元．【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y＝mx+n，，第15页（共15页） 解得：，∴y＝﹣kx+7k，x＝8时，y＝＝﹣k×8+7k＝k，∴现以8元卖出，挣得（8﹣5）×k＝k，故答案为：k．16．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　　．【解答】解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，∵＝，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴＝＝，∴＝，∴＝，故答案为：．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积　　．第15页（共15页） 【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，∴AG＝BH，∵∠ABG＝30°，∴BG＝2AG，即BH+HG＝2AG，∴HG＝AG＝1，∴小两个正六边形的面积＝6××12＝，故答案为：．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为　2﹣≤d≤1　．【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d＝PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d＝PA最小，如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OE＝1，∵OP＝2，∴d＝PE＝1；如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，第15页（共15页） ∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OA＝，∵OP＝2，∴d＝PA＝2﹣；∴d的取值范围为2﹣≤d≤1．故答案为：2﹣≤d≤1．三.解答题19．计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．【解答】解：9＝9＝8．20．解方程组：．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4(3﹣x)2＝0，化简得：(x﹣2)(x﹣6)＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．【解答】解：（1）∵cos∠ABC＝＝，BC＝8，∴AB＝10，∵AC⊥BD，在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC＝＝＝6，即AC的长为6；（2）如图，第15页（共15页） 连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，CF＝AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝＝2，在Rt△EFC中，EF＝＝＝3，∴tan∠FBD＝＝＝．22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．+190＝，解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x1＝100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．【解答】（1）证明：连接OP,EF,OE,OF,OB＝OD．∵AE＝EB,CF＝FD,AB＝CD,∴OE⊥AB,OF⊥CD,BE＝DF,∴∠OEB＝∠OFD＝90°,∵OB＝OD,∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),第15页（共15页） ∴OE＝OF,∵∠OEP＝∠OFP＝90°,OP＝OP,∴Rt△OPE≌Rt△OPF(HL),∴PE＝PF,∵OE＝OF,∴OP⊥EF．（2）证明：连接AC,设EF交OP于J．∵AB＝CD,AE＝EB,CF＝DF,∴AE＝CF,BE＝DF,∵PE＝PF,∴PA＝PC,∵PE＝PF,OE＝OF,∴OP垂直平分线段EF,∴EJ＝JF,∵OP∥AF,∴EP＝PA,∴PC＝PF,PA＝PE,∴四边形AFEC是平行四边形，∵EA＝CF,∴四边形AFEC是矩形．24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．【解答】解：（1）P（3，0）、Q（1，4）代入y＝ax2+c得：,解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+；第15页（共15页） （2）①过C作CH⊥AB于H，交y轴于G，如图：当A与Q（1，4）重合时，AB＝4，GH＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形，∴CH＝AH＝BH＝AB＝2，∴CG＝CH﹣GH＝1，而抛物线y＝﹣x2+的对称轴是y轴(x＝0)，∴C到抛物线对称轴的距离是CG＝1；②过C作CH⊥AB于H，如图：设直线PQ解析式为y＝kx+b,将P（3，0）、Q（1，4）代入得：,解得,∴直线PQ为y＝﹣2x+6，设A(m,﹣2m+6)，则AB＝﹣2m+6，∴CH＝AH＝BH＝AB＝﹣m+3，∴yC＝﹣m+3,xC＝﹣(﹣m+3﹣m)＝2m﹣3，将C(2m﹣3,﹣m+3)代入y＝﹣x2+得：﹣m+3＝﹣(2m﹣3)2+，解得m＝或m＝3(与P重合，舍去），∴m＝,2m﹣3＝﹣2,﹣m+3＝，∴C(﹣2，)．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．第15页（共15页） （1）当点E在CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值；（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．【解答】（1）①证明：如图1,∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DAC＝∠DCA＝∠ACB＝∠OBC，∴△DAC∽△OBC；②解:如图2，若BE⊥CD，在Rt△BCE中，∠OCE＝∠OCB＝∠EBC，∴∠OCE＝∠OCB＝∠EBC＝30°．过点D作DH⊥BC于点H，设AD＝CD＝2m，则BH＝AD＝2m，在Rt△DCH中，DC＝2m，∴CH＝m，∴BC＝BH+CH＝3m,∴；（2）①如图3，当点E在AD上时，第15页（共15页） ∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠BCO，∠AEO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COB（AAS），∴OB＝OE，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCE是矩形．设AD＝CD＝x,∵DE＝2,∴AE＝x﹣2,∵OE＝3,∴AC＝6,在Rt△ACE和Rt△DCE中,CE2＝AC2﹣AE2,CE2＝CD2﹣DE2,∴62﹣(x﹣2)2＝x2﹣22,解得x＝1+,或x＝1﹣(舍去)．∴CD＝1+．②如图4,当点E在CD上时,设AD＝CD＝x,则CE＝x﹣2,设OB＝OC＝m,∵OE＝3,∴EB＝m+3,∵△DAC∽△OBC,∴,∴,∴．又∵∠EBC＝∠OCE,∠BEC＝∠OEC,∴△EOC∽△ECB,∴,∴,∴,第15页（共15页） ∴m＝,将m＝代入,整理得,x2﹣6x﹣10＝0,解得x＝3+,或x＝3﹣(舍去)．∴CD＝3+．综合以上可得CD的长为1+或3+．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/257:43:35；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第15页（共15页）