2021年山东省临沂市中考数学试卷

2021年山东省临沂市中考数学试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣B．﹣2C．2D．2．（3分）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（　　）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×1063．（3分）计算2a3•5a3的结果是（　　）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a64．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（3分）方程x2﹣x＝56的根是（　　）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣87．（3分）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）第25页（共25页） A．B．C．D．8．（3分）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）A．﹣B．C．﹣D．9．（3分）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）A．B．C．2D．310．（3分）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　）A．B．C．D．11．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）A．110°B．120°C．125°D．130°12．（3分）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　）第25页（共25页） A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．（3分）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．414．（3分）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（　　）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　　．16．（3分）比较大小：2　　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．（3分）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是　　．第25页（共25页） 18．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是　　．19．（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是　　（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89第25页（共25页） 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a＝　　，b＝　　，c＝　　，d＝　　；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）第25页（共25页） 23．（9分）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…　　　　　　　　　　　　　　　　…y…　　　　　　　　　　　　　　　　.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．第25页（共25页） 25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？第25页（共25页） 2021年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣B．﹣2C．2D．【解答】解:﹣的相反数是,故选：D．2．（3分）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（　　）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：C．3．（3分）计算2a3•5a3的结果是（　　）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，故选：A．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B．第25页（共25页） 5．（3分）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°，∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝20°，故选：B．6．（3分）方程x2﹣x＝56的根是（　　）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【解答】解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，则（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故选：C．7．（3分）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，第25页（共25页） 系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．8．（3分）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故选：A．9．（3分）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）A．B．C．2D．3【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故选：B．第25页（共25页） 10．（3分）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，∴至少有一盒过期的概率为＝，故选：D．11．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）A．110°B．120°C．125°D．130°【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，第25页（共25页） ∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．12．（3分）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据题意，得＝+．故选：D．13．（3分）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，第25页（共25页） 当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．14．（3分）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（　　）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，第25页（共25页） 经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，经过1620×3＝4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的，∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时32×＝1mg，故选：C．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）16．（3分）比较大小：2　＜　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．17．（3分）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是　95.5　．【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，∴，故答案为95.5．18．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B第25页（共25页） 的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是　（4，﹣1）　．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．19．（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是　①　（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．故答案是：①．三．解答题（本大题共7小题，共63分）第25页（共25页） 20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．【解答】解：解法一，原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]＝+（2﹣+）﹣（2++）＝+2﹣+﹣2﹣﹣＝﹣．解法二，原式＝+（﹣++）（﹣﹣﹣）＝+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣．21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　；第25页（共25页） （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位数是0.82，即c＝0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d＝0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），第25页（共25页） ∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．23．（9分）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…　﹣3　　﹣2　　﹣1　　0　　1　　2　　3　　4　…y…　﹣1　　　　﹣3　　0　　3　　　　1　　　.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；第25页（共25页） （3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；第25页（共25页） （2）四边形BCDE为菱形．【解答】证明：（1）连接BD，∵，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵，∴BC＝CD，BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s第25页（共25页） ）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，∴一次函数表达式为v＝﹣t+16，令v＝9，则t＝7，∴当t＝7时，速度为9m/s，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，∴二次函数表达式为，令t＝7，则s＝＝87.5，∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小，将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，第25页（共25页） 将t＝6代入中，得s＝78，此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2（m），∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？【解答】（1）证明：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF，B，F关于AE对称，∴AG⊥BF，∴∠AGF＝90°，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝∠FAD，∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝（∠BAF+∠FAD）＝∠BAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAH＝∠BAD＝45°，∵∠HGA＝90°，∴GA＝GH；（2）解：如图1，连接DH，DF，交AH于点N，第25页（共25页） 由（1）可知AF＝AD，∠FAH＝∠DAH，∴AH⊥DF，FN＝DN，∴DH＝HF，∠FNH＝∠DNH＝90°，又∵∠GHA＝45°，∴∠NFH＝45°＝∠NDH＝∠DHN，∴∠DHF＝90°，∴DH的长为点D到直线BH的距离，由（1）知AE2＝AB2+BE2，∴AE＝＝＝，∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠AEB＝∠ABG，又∠AGB＝∠ABE＝90°，∴△AEB∽△ABG，∴，，∴AG＝＝，BG＝，由（1）知GF＝BG，AG＝GH，∴GF＝，GH＝，∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝．即点D到直线BH的距离为；方法二：连接BD，第25页（共25页） 由折叠可知AE⊥BF，则△ABE≌△BCM，∴BE＝CM＝1，∴DM＝2，∴，同方法一可知AE＝BM＝，∴点D到直线BH的距离为＝；（3）不变．理由如下：方法一：连接BD，如图2，在Rt△HDF中，，在Rt△BCD中，＝sin45°＝，∴，∵∠BDF+∠CDF＝45°，∠FDC+∠CDH＝45°，∴∠BDF＝∠CDH，第25页（共25页） ∴△BDF∽△CDH，∴∠CHD＝∠BFD，∵∠DFH＝45°，∴∠BFD＝135°＝∠CHD，∵∠BHD＝90°，∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°．方法二：∵∠BCD＝90°，∠BHD＝90°，∴点B，C，H，D四点共圆，∴∠BHC＝∠BDC＝45°，∴∠BHC的度数不变．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/3012:42:01；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第25页（共25页）