2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑,每小题3分,共2分)1.﹣2021的相反数是( )A.2021B.﹣2021C.D.﹣2.截至北京时间2021年1月3日6时,我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为( )A.8.3×105B.8.3×106C.83×105D.0.83×1073.下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.下列说法正确的是( )A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02,S乙2=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐5.下列计算正确的是( )A.a﹣(b+c)=a﹣b+cB.a2+a2=2a2C.(x+1)2=x2+1D.2a2•(﹣2ab2)2=﹣16a4b46.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为( )第9页(共9页)
A.85°B.75°C.65°D.30°7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是( )A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.=18.五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是( )A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有2400人9.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方后可形为( )A.(x﹣4)2=18B.(x﹣4)2=14C.(x﹣8)2=64D.(x﹣4)2=110.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE.则∠BEC的度数为( )A.20°B.30°C.40°D.60°11.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a﹣2b+1的值等于( )A.5B.﹣5C.7D.﹣612.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:第9页(共9页)
x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论正确的是( )A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B.当x<3时,y随x增大而增大C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2D.当y>0时,x的取值范围是0<x<213.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是( )A.24πcm2B.48πcm2C.96πcm2D.36πcm214.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,则下列结论正确的个数是( )①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89;④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.第9页(共9页)
A.4B.3C.2D.1二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共12分)15.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度CD为238米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为 米.(结果保留整数,参考数据sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)17.如图,在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时,扳手张开的开口b=20mm,则边长a= mm.18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①CF⊥DE;②=;③GH=;④AD=AH,其中正确结论的序号是 .第9页(共9页)
三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤.共8题,满分96分)19.先化简,再求值:,其中m=.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,且AC=AD.(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥AB.21.某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析.(1)下列抽取方法具有代表性的是 .A.随机抽取一个班的学生B.从12个班中,随机抽取50名学生C.随机抽取50名男生D.随机抽取50名女生(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:睡眠时间t(小时)55.566.577.588.5第9页(共9页)
人数(人)11210159102①这组数据的众数和中位数分别是 , ;②估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少;(3)从样本中学生平均每天眠时间t≤6的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.22.为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本.《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?23.阅读理解:在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1≠x1,y2≠y2,若M、N为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.(1)已知点A的坐标为(2,0).①若点B的坐标为(4,4),则点A、B的“相关矩形”的周长为 ;②若点C在直线x=4上,且点A、C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的解析式;(2)已知点P的坐标为(3,﹣4),点Q的坐标为(6,﹣2)若使函数y=的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点,直接写出k的取值.第9页(共9页)
24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,⊙O经过点B,C,交对角线BD于点E,且=,连接OE交BC于点F.(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=,tan∠CBD=,求⊙O的半径.25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,对称轴l与x轴交于点F,直线m∥AC,点E是直线AC上方抛物线上一动点,过点E作EH⊥m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.(1)抛物线的解析式为 ;(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,连接EF,点P是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点,以EF为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点Q第9页(共9页)
的坐标;若不存在,说明理由.26.数学课上,有这样一道探究题.如图,已知△ABC中,AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α(0°<α<180°),点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,连接CP,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和β的度数与m、n、a的关系.请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:(1)填空:【问题发现】小明研究了α=60°时,如图1,求出了的值和β的度数分别为= ,β= ;小红研究了α=90°时,如图2,求出了的值和β的度数分别为= ,β= ;【类比探究】他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了的值和β的度数;【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律:= (用含m、n的式子表示);β= (用含α的式子表示).(2)求出α=120°时的值和β的度数.第9页(共9页)
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/7/98:27:53;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第9页(共9页)