2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（　　）A．﹣3B．3C．D．﹣2．如图中的三视图对应的三棱柱是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．m﹣2＝﹣m2C．（2m）2＝2m2D．ab2÷ab＝b4．空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．下列命题正确的是（　　）A．同位角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．对角线相等的四边形是矩形D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7．如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（　　）A．a≥DE的长B．a≤DE的长C．a＞DE的长D．a＜DE的长8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列方程正确的是（　　）第20页（共20页） A．＝B．＝C．＝D．＝9．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为　　．12．分解因式：2x2﹣2＝　　．13．计算：|﹣2|+＝　　．14．从不等式组的所有整数解中任取一个数，是偶数的概率是　　．15．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为　　．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　　．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为　　．18．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝2，AD＝2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是　　．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．第20页（共20页） 20．（14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a＝　　，b＝　　．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．四、解答题（本题10分）21．（10分）如图，直线y＝x﹣交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y＝x﹣于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且＝，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．六、解答题（本题14分）第20页（共20页） 24．（14分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．（1）当x＞4时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：A型B型车床数量/台　　x每台车床获利/万元10　　②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作▱ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，DG与DN的关系为　　．（2）如图2，当0°＜α＜45°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）在Rt△ECF的旋转过程中，当▱ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝5时，连接GN，请直接写出GN的长．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F．（1）点F的坐标为　　；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，若＝，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且tan∠SEG＝时，求点G的运动时间t．第20页（共20页） 2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（　　）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．如图中的三视图对应的三棱柱是（　　）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定B选项正确．故选：B．3．下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．m﹣2＝﹣m2C．（2m）2＝2m2D．ab2÷ab＝b【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、m﹣2＝，故B不符合题意；C、（2m）2＝4m2，故C不符合题意；D、ab2÷ab＝b，故D符合题意．故选：D．4．空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．故选：B．5．下列命题正确的是（　　）A．同位角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．对角线相等的四边形是矩形D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：D．第20页（共20页） 6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【解答】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．7．如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（　　）A．a≥DE的长B．a≤DE的长C．a＞DE的长D．a＜DE的长【解答】解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时a＞DE，故选：C．8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列方程正确的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：如图，设AD交BE于K．第20页（共20页） ∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴＝，∴＝，故选：A．9．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C．10．如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（　　）第20页（共20页） A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴＝60°，∴△DAC是等边三角形，∴AD＝AC＝2，∴AO＝CO＝＝1，设OM＝x，∵AC⊥BD，PQ为BD平移而来，∴∠AOD＝∠AMP＝90°，∴△AMP为直角三角形，∴PM＝AM•tan∠PAM＝（1+x），①当点M在线段OC上（不含点O）时，即0≤x＜1，此时CM＝1﹣x，则y＝（1﹣x）×（1+x）＝﹣x2+，∴0≤x＜1，函数图象开口应朝下，故B、C不符合题意，②当点M'在线段OC延长线上时，即x＞1，如图所示：此时CM'＝x﹣1，则y＝（x﹣1）×＝，∴只有D选项符合题意，故选：D．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为　1.3×106　．【解答】解：数据1300000用科学记数法表示为1.3×106．故答案为：1.3×106．12．分解因式：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．13．计算：|﹣2|+＝　2+　．【解答】解：原式＝2﹣+2＝2+．故答案为：2+．14．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　　．第20页（共20页） 【解答】解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：1≤x≤5，∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是．故答案为．15．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为　2π　．（结果保留π）【解答】解：∵三个扇形的半径都是2，∴而三个圆心角的和是180°，∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．故答案为：2π．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　（﹣，1）　．【解答】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴D点坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为　6　．第20页（共20页） 【解答】解：由作法得BE＝BC＝6，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝∠CBE＝30°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，则BH＝FH，在Rt△BEH中，∵EH＝BE＝3，∴BH＝EH＝3，∴BF＝2BH＝6．故答案为6．18．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝2，AD＝2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是　4　．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，TM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠RAT＝90°，∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，第20页（共20页） ∴RT＝＝＝5，∵A，A′关于DP对称，∴AA′⊥DP，∴∠AMD＝90°，∵AR＝RD，∴RM＝AD＝，∵MT≥RT﹣RM，∴MT≥4，∴MT的最小值为4，∵QA+QM＝QT+QM≥MT，∴QA+QM≥4∴QA+QM的最小值为4．故答案为：4．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝．把x＝+4代入，原式＝＝2．20．（14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a＝　8　，b＝　8　．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．第20页（共20页） 【解答】解：（1）由众数的定义得：a＝8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有8种，∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为＝．四、解答题（本题10分）21．（10分）如图，直线y＝x﹣交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y＝x﹣于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，即0＝x﹣，解得x＝1，∴直线y＝x﹣交x轴于点M（1，0），即OM＝1，又∵S矩形OMAE＝4，∴AM＝OE＝4，∴A（1，4）代入反比例函数y＝得，k＝4，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）当y＝4时，即4＝x﹣，解得x＝6，即D（6，4），而A（1，4），∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，由于AB＝AD＝5，AM＝4，点B在x轴上，第20页（共20页） 在Rt△AMB中，由勾股定理得，MB＝＝3，①当点B在点M的左侧时，点B的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴点B（﹣2，0），②当点B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+3＝4，∴点B（4，0），因此点B的坐标为（﹣2，0）或（4，0）．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且＝，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AC⊥MN于C，如图所示：则CN＝AB，AC＝BN，∵＝，∴＝，由题意得：EF＝6m，AB⊥BN，EF⊥BN，∴AB∥EF，∴△EFN∽△ABN，∴＝＝，∴AB＝3EF＝18（m），∴CN＝18m，在Rt△ACN中，tan∠CAN＝＝tan31°≈0.60＝，∴AC≈CN＝×18＝30（m），在Rt△ACM中，cos∠MAC＝＝cos37°≈0.80＝，∴AM≈AC＝×30＝38（m），第20页（共20页） 即无人机飞行的距离AM约是38m．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OF，第20页（共20页） ∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．六、解答题（本题14分）24．（14分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．（1）当x＞4时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：A型B型车床数量/台　14﹣x　x每台车床获利/万元10　21﹣x　②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）①由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14﹣x）台，当x＞4时，每台B型车床可以获利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）万元．故答案应为：14﹣x，21﹣x；②由题意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去），答：生产并销售B型车床10台；（2）当0＜x≤4时，总利润W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝3x+140，第20页（共20页） ∵3＞0，∴当x＝4时总利润W最大为3×4+140＝152（万元）；当x≥＞4时，总利润W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，∵﹣1＜0，∴当x＝﹣＝5.5时总利润W最大，又由题意x只能取整数，∴当x＝5或x＝6时，∴当x＝5时，总利润W最大为﹣52+11×5+140＝170（万元）又∵152＜170，∴当x＝5或x＝6时，总利润W最大为170万元，而14﹣5＝9，14﹣6＝8，答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作▱ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，DG与DN的关系为　DG⊥DN，DG＝DN　．（2）如图2，当0°＜α＜45°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）在Rt△ECF的旋转过程中，当▱ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝5时，连接GN，请直接写出GN的长．【解答】解：（1）如图1中，连接AE，AF，CN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），第20页（共20页） ∴AE＝AF，∵EN＝NF，∴AN⊥EF，CN＝NF＝EN，∵CE＝CF，EN＝NF，∴CN⊥EF，∴A，N，C共线，∵四边形ANFG是平行四边形，∠ANF＝90°，∴四边形ANFG是矩形，∴AG＝FN＝CN，∠GAN＝90°，∵∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠GAD＝∠NCD＝45°，∴△GAD≌△NCD（SAS），∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN，DG＝DN．故答案为：DG⊥DN，DG＝DN；（2）结论成立．理由：如图2中，作直线EF交AD于J，交BC于K，连接CN．∵四边形ANFG是平行四边形，∴AG∥KJ，AG＝NF，∴∠DAG＝∠J，∵AJ∥BC，∴∠J＝∠CKE，∵CE＝CF，EN＝NF，∴CN＝NE＝NF＝AG，CN⊥EF，∴∠ECN＝∠CEN＝45°，∴∠EKC+∠ECK＝∠ECK+∠DCN，∴∠DCN＝∠CKE，∴∠GAD＝∠DCN，∵GA＝CN，AD＝CD，∴△GAD≌△NCD（SAS），∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN，DG＝DN；（3）如图3﹣1中，当点G落在AD上时，第20页（共20页） ∵△ECN是等腰直角三角形，EC＝5，∴EN＝CN＝NF＝5，∵四边形ANFG是平行四边形，∴AG＝NF＝5，∵AD﹣CD＝12，∴DG＝DN＝7，∴GN＝7．如图3﹣2中，当点G落在AB上时，同法可证，CN＝5，∵△DAG≌△DCN，∴AG＝CN＝5，∴BG＝AB﹣AG＝7，BN＝BC+CN＝17，∴GN＝＝＝13．综上所述，满足条件的GN的值为7或13．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F．（1）点F的坐标为　（4，2）　；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，若＝，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且tan∠SEG＝时，求点G的运动时间t．第20页（共20页） 【解答】解：（1）在抛物线y＝﹣x2+2x+6中，令y＝0，则﹣x2+2x+6＝0，∴x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令y＝0，则x＝6，∴C（0，6），在直线y＝x﹣2，令y＝0，则x＝2，∴E（2，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+6，联立，解得，∴F（4，2），故答案为（4，2）；（2）如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴交于点H，∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMF＝∠NFQ，∴△PMF∽△QNF，∴＝，∵＝，第20页（共20页） ∴＝，∵FH∥PG，∴＝＝，∵FH＝2，∴PG＝，∴P点纵坐标为，∴﹣x2+2x+6＝，∴x＝1或x＝3，∴P（1，）或P（3，）；（3）如图2，过点S作SK⊥EG于点K，SH⊥x轴于点H，交EG于点L，由题意得，EG＝4，∵SE＝SG，∴EK＝GK＝EG＝2，在Rt△SEK中，tan∠SEG＝＝，∴SK＝，∵E（2，0），D（0，﹣2），∴OE＝OD，∴△ODE是等腰直角三角形，∴∠OED＝45°，∴∠KEH＝∠OED＝45°，∴△EHL为等腰直角三角形，∴LK＝SK＝，SL＝SK＝2t，∴EL＝EK﹣LK＝2t，∴EH＝LH＝t，∴OH＝OE+EH＝t+2，SH＝SL+LH＝3t，∴S（t+2，3t），∴﹣（t+2）2+2（t+2）+6＝3t，∴t＝2或t＝﹣8（舍），∴点G的运动时间为2s．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/208:58:16；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第20页（共20页）