2021年江苏省泰州市中考数学试卷

2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（﹣3）0等于（　　）A．0B．1C．3D．﹣32．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与B．与C．与D．与4．（3分）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞15．（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣α6．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间D．无法确定第22页（共22页） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直楼填写在答题相位置上）7．（3分）计算：﹣（﹣2）＝　　．8．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．9．（3分）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为　　．10．（3分）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而　　．（填“增大”或“减小”）11．（3分）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是　　．12．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为　　．13．（3分）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为　　cm．14．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转　　°．15．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为　　．第22页（共22页） 16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是　　．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．18．（8分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为　　万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是　　年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．19．（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”第22页（共22页） 是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率　　（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．20．（8分）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？21．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）22．（10分）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是　　（只填序号）．第22页（共22页） 23．（10分）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）24．（10分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？25．（12分）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；第22页（共22页） （2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．26．（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．第22页（共22页） 2021年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（﹣3）0等于（　　）A．0B．1C．3D．﹣3【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．3．（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．4．（3分）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，第22页（共22页） ∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P＝1，故选：C．5．（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣α【解答】解：∵四边形PBEF为正方形，∴∠PBE＝90°，∵∠CBE＝α，∴∠PBC＝90°﹣α，∵四边形APCD、PBEF是正方形，∴AP＝CP，∠APF＝∠CPB＝90°，PF＝PB，在△APF和△CPB中，，∴△APF≌△CPB（SAS），∴∠AFP＝∠PBC＝90°﹣α．故选：B．6．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间D．无法确定【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合∴a＞0，若点A在B、C之间，则AB+AC＝BC，第22页（共22页） 即2a+1+3a＝a+4，解得a＝，故A情况存在，若点B在A、C之间，则BC+AB＝AC，即a+4+3a＝2a+1，解得a＝﹣，故B情况不存在，若点C在A、B之间，则BC+AC＝AB，即a+4+2a+1＝3a，此时无解，故C情况不存在，∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直楼填写在答题相位置上）7．（3分）计算：﹣（﹣2）＝　2　．【解答】解：﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．8．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．9．（3分）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为　3.2×103　．【解答】解：3200＝3.2×103．故答案为：3.2×103．10．（3分）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而　增大　．（填“增大”第22页（共22页） 或“减小”）【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．11．（3分）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是　0.3　．【解答】解：由各组频率之和为1得，1﹣0.2﹣0.5＝0.3，故答案为：0.3．12．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为　2　．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1•x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x1+x2﹣x1•x2＝1﹣（﹣1）＝2，故答案为2．13．（3分）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为　2π　cm．【解答】解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝2π（cm），故答案为：2π14．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转　20　°．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，第22页（共22页） ∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故答案为：20．15．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为　（0，11）　．【解答】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，如图，∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，∴四边形ADOC为矩形，∴AC＝OD，OC＝AD，∵⊙A与x轴相切，∴AC为⊙A的半径，∵点A坐标为（8，5），∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，∵PB是切线，∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，第22页（共22页） ∴PA＝2AB＝10，在Rt△PAD中，根据勾股定理得，PD＝＝＝6，∴OP＝PD+DO＝11，∵点P在y轴上，∴点P坐标为（0，11）．故答案为：（0，11）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是　0＜S≤2　．【解答】解：作ME⊥PN，如图所示，∵P，M，N分别是AD，BD，AC中点，∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，∴S△PMN＝＝ME，∵AB与CD不平行，∴M，N不能重合，∴ME＞0∵ME≤MP＝2第22页（共22页） ∴0＜S△≤2．故答案是：0＜S≤2．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．18．（8分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为　935　万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是　2020　年；第22页（共22页） （3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．【解答】解：（1）这5年甲种家电产量从小到大排列为：466，921，935，1035，1046，∴这5年甲种家电产量的中位数为935万台，故答案为：935；（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，∴2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°，故答案为：2020；（3）不同意小明的观点，理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，∴不同意小明的观点．19．（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率　相同　（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．【解答】解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，故答案为：相同；（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，∴抽到不同图案卡片的概率为＝．20．（8分）甲、乙两工程队共同修建150km第22页（共22页） 的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，根据题意得，，解得，答：甲工程队原计划平均每月修建2km，乙工程队原计划平均每月修建3km．21．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【解答】解：如图，过点B、C分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m）＝FG，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D的高度约为114m．22．（10分）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，第22页（共22页） AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是　①　（只填序号）．【解答】解：（1）根据图象可知，y1＞y2，∵点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵k＜0，∴﹣＞﹣＞0，即y1＞y2．（2）选择①作为条件；由（1）可得，A（﹣2，﹣），B（﹣6，﹣），∴OC＝2，BD＝6，AC＝﹣，OD＝﹣∴DE＝OC＝2，EC＝OD＝﹣，∵四边形OCED的面积为2，∴2×（﹣）＝2，解得k＝﹣6．23．（10分）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）第22页（共22页） 【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴2∠A+2∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∵l1∥l2，∴l1⊥AC，∵OA＝OC，∴直线l1平分AC，∴直线l1垂直平分线段AC．（2）解：如图，线段PD即为所求．24．（10分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．（1）求直线AB的函数关系式；第22页（共22页） （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为：y＝kx+b，把A（120，300）和B（240，100）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+500；（2）设该树上的桃子销售额为a元，由题意，得；a＝wx＝（y+2）x＝yx+2x＝（﹣x+500）x+2x＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣210）2+735，∵﹣＜0，∴当x＝210时，桃子的销售额最大，最大值为735元．25．（12分）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．第22页（共22页） 【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：＝，∴该二次函数图象的顶点横坐标为；（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝﹣[x2﹣（a﹣1）x﹣a]＝﹣（x+1）（x﹣a），∴p＝﹣1，（3）∵二次函数图象顶点在y轴右侧，∴，∴a＞1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧令y＝0，则﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x＝﹣1或a，∴C（﹣1，0），D（a，0），∴CD＝a+1，∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，∴A在CD上方，∵点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，∴CD≤3，∴a+1≤3，∴a≤2，∴1＜a≤2．26．（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2第22页（共22页） 的值是一个定值，求此时∠Q的度数．【解答】解：（1）①连接OD，如图：∵m＝3即PB＝3，AP＝1，∴AB＝AP+PB＝4，∴OA＝OD＝AB＝2，∴OP＝OA﹣AP＝1＝AP，∴P是OA中点，又CD⊥AB，∴CD是OA的垂直平分线，∴AD＝OD＝OA＝2，即△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°；②连接AQ，如图：第22页（共22页） ∵AB是⊙O直径，∴∠AQB＝90°，∵AH⊥DQ，∴∠AHD＝90°，∴∠AQB＝∠AHD，∵＝，∴∠ADH＝∠ABQ，∴△ADH∽△ABQ，∴＝，由①知：AB＝4，AD＝2，∴＝2；（2）连接AQ、BD，如图：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠APD，又∠PAD＝∠DAB，∴△APD∽△ADB，第22页（共22页） ∴＝，∵AP＝1，PB＝m，∴AB＝1+m，＝，∴AD＝，与（1）中②同理，可得：＝，∴＝＝；（3）由（2）得＝，∴BQ＝•DH，即BQ2＝（1+m）•DH2，∴BQ2﹣2DH2+PB2＝（1+m）•DH2﹣2DH2+m2＝（m﹣1）•DH2+m2，若BQ2﹣2DH2+PB2是定值，则（m﹣1）•DH2+m2的值与DH无关，∴当m＝1时，BQ2﹣2DH2+PB2的定值为1，此时P与O重合，如图：∵AB⊥CD，OA＝OD＝1，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠OAD＝45°，∵＝，∴∠BQD＝45°，故存在半径为1的⊙O，对Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2是定值1，此时∠BQD为45°．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/413:57:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第22页（共22页）