2020年四川省甘孜州中考数学试卷

2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（　　）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（　　）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）A．3B．4C．5D．6第22页（共22页） 8．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝　　．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　　．第22页（共22页） 13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　　小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　　．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．第22页（共22页） 19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了　　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　　；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）第22页（共22页） 21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　　．22．（4分）若m2﹣2m＝l，则代数式2m2﹣4m+3的值为　　．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　　．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为　　cm．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　　．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC第22页（共22页） ，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第22页（共22页） 2020年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【解答】解：由题意得x+3≠0，第22页（共22页） 解得x≠﹣3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（　　）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（　　）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【解答】解：分式方程﹣1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OE＝AB＝4．第22页（共22页） 故选：B．8．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）第22页（共22页） A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【解答】解：观察图形可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B（1，0），故A，B，C正确，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝　5　．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　60°　．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝60°；故答案为：60°．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432第22页（共22页） 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　6.6　小时．【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是＝6.6（小时），故答案为：6.6．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，∵直径AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH＝＝3，故答案为3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；第22页（共22页） （2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式≤3，得：x≤，则不等式组的解集为﹣3＜x≤．16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．【解答】解：（﹣）•（a2﹣4）＝•（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：由题意可得，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD＝30°，AD＝60米，∴tan∠CAD＝＝＝，∴CD＝20（米），在Rt△ADC中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB＝＝1，∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝（60+20）≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．第22页（共22页） 18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（2，2）．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．第22页（共22页） 根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了　120　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　108　；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，故答案为：120，108；（2）1500×＝150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．第22页（共22页） 【解答】（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BC，∵＝，∴设AD＝2x，AB＝3x，第22页（共22页） ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝2（负值舍去），∴AD＝4，∴CD＝＝2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　　．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为22．（4分）若m2﹣2m＝l，则代数式2m2﹣4m+3的值为　5　．【解答】解：∵m2﹣2m＝l，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　17　．【解答】解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，故答案为：17．第22页（共22页） 24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为　5　cm．【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D＝＝＝6cm，∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE2＝C'D2+C'E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，故答案为5．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　2或　．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，第22页（共22页） 直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立①③并解得：x＝（舍去负值）；故答案为：2或．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴当x＝60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC第22页（共22页） ，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，第22页（共22页） ∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD∽△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB＝m，∴tan∠ABC＝＝＝﹣1．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），第22页（共22页） ∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），C（1，0），∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3，∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，∴△PAO∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AP＝2．（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2，①当AP为平行四边形的边时，点M的横坐标为2或﹣2，∴M（﹣2，3），M′（2，﹣5），∴点M向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到N（0，5），点M′向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到N′（0，﹣7），②当AP为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为﹣4，∴M″（﹣4，﹣5），此时N″（0，7），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，5）或（0，﹣7）或（0，7）．第22页（共22页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/199:21:21；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第22页（共22页）