2021年贵州省黔西南州中考数学试卷

2021年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　）A．﹣3B．﹣2C．0D．2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）A．雷B．锋C．精D．神3．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（　　）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×1084．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）A．95°B．100°C．105°D．110°5．小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．88，98B．98，88C．95，98D．98，956．下列运算中，结果正确的是（　　）A．2x3﹣x2＝xB．x6÷x2＝x3C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．（x2）3＝x67．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．＝38．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．25πcm9．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）A．图象经过点（1，﹣5）第17页（共17页） B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大增大10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　　．12．正八边形一个内角的度数为　　．13．计算：＝　　．14．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为　　．15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货　　t．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为　　．17．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是　　m．18．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是　　m．19．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝1，作正方形A1B1C1D1，使顶点A1，B1分别在OA，OB上，边C1D1在AB上；类似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBn∁nDn的边长是　　．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段AN的长是　　．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：﹣32﹣|﹣2|+×+（﹣6）0；第17页（共17页） （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了　　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为　　；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？25．（14分）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．第17页（共17页） 26．（16分）如图，直线l：y＝2x+1与抛物线C：y＝2x2+bx+c相交于点A（0，m），B（n，7）．（1）填空：m＝　　，n＝　　，抛物线的解析式为　　．（2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．（3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第17页（共17页） 2021年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　）A．﹣3B．﹣2C．0D．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜，∴最小的数是﹣3，故选：A．2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）A．雷B．锋C．精D．神【解答】解：“学”与“神”是相对面，“习”与“锋”是相对面，“雷”与“精”是相对面．故选：D．3．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（　　）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×108【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107，故选：C．4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）A．95°B．100°C．105°D．110°【解答】解：如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．第17页（共17页） 5．小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．88，98B．98，88C．95，98D．98，95【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98，98出现了2次，次数最多，所以众数是98，一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95，故选：D．6．下列运算中，结果正确的是（　　）A．2x3﹣x2＝xB．x6÷x2＝x3C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．（x2）3＝x6【解答】解：A、2x3与﹣x2不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、x6÷x2＝x4，故B不符合题意；C、（﹣2x）3＝﹣8x3，故C不符合题意；D、（x2）3＝x6，故D符合题意．故选：D．7．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．＝3【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3x千米/时，根据题意得：﹣＝3．故选：B．8．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．25πcm【解答】解：∵OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，∴OC＝OA﹣AC＝12cm，又OA和OB的夹角为150°，∴的长为：＝10π（cm）．故选：B．9．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小第17页（共17页） D．当x＞0时，y随x的增大增大【解答】解：∵反比例函数y＝，∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；当x＞0时，y随x的增大增大，故选项D不符合题意；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∴∠EGD＝90°，延长CE交DA的延长线于H，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；故选：D．第17页（共17页） 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　8　．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案为：8．12．正八边形一个内角的度数为　135°　．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故答案为：135°．13．计算：＝　　．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案为：．14．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为　1：4　．【解答】解：∵OA′＝A′A，∴＝，∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′与△ABC的面积比＝（）2＝，故答案为：1：4．15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t第17页（共17页） ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货　17　t．【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，由题意，得：，解得：，则3x+2y＝3×4+2×2.5＝17，即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17t，故答案为：17．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为　12　．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，故答案为：12．17．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是　100　m．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AE＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．故答案为：100．18．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m第17页（共17页） ）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是　7.2　m．【解答】解：∵h＝﹣5t2+12t，a＝﹣5，b＝12，c＝0，∴足球距地面的最大高度是：＝7.2m，故答案为：7.2．19．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝1，作正方形A1B1C1D1，使顶点A1，B1分别在OA，OB上，边C1D1在AB上；类似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBn∁nDn的边长是　　．【解答】解：法1：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM＝AB＝，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON＝A1B1＝MN，∴ON：OM＝1：3，∴第1个正方形的边长A1C1＝MN＝OM＝×＝，同理第2个正方形的边长A2C2＝ON＝×＝，则第n个正方形AnBnDn∁n的边长；法2：由题意得：∠A＝∠B＝45°，∴AC1＝A1C1＝C1D1＝B1D1＝BD1，AB＝1，第17页（共17页） ∴C1D1＝AB＝，同理可得：C2D2＝A1B1＝AB＝，依此类推∁nDn＝．故答案为．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段AN的长是　4　．【解答】解：连接PM，如图，∵AB＝6，BC＝9，CM＝3，∴BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，由折叠性质得，CD＝PC′＝6，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝3，在Rt△PBM和Rt△MC′P中，，∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），∴PB＝C′M＝3，∴PA＝AB﹣PB＝6﹣3＝3．设AN＝x，则ND＝9﹣x＝PN，在Rt△APN中，AN2+AP2＝PN2，即x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AN的长是4．故答案为4．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：﹣32﹣|﹣2|+×+（﹣6）0；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣2++1第17页（共17页） ＝﹣9﹣2+4+1＝﹣6；（2），解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，用数轴表示为：22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了　40　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为　108°　；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：40，108°；（2）把条形统计图补充完整如下：第17页（共17页） （3）1400×＝350（名），即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率为＝．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，即∠CAD＝∠BAC；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∵∠CED＝∠B，∠CED+∠ECD＝90°，∴∠DCE＝∠CAD，∵sin∠CAD＝sin∠DCE＝＝，∴DE＝，∴CD＝＝，∴AC＝8，第17页（共17页） ∵∠BAC＝∠CAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAC＝＝，∴设AB＝3x，BC＝x，∴AC＝2x＝8，∴x＝4，∴AB＝3x＝12，∴⊙O的半径为6．24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？【解答】解：（1）由题意可得：y甲＝60x，当x≤2时，y乙＝65x，当x＞2时，y乙＝65×2+65×0.8（x﹣2）＝52x+26，∴y乙＝；（2）当60x＜52x+26时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；当60x＝52x+26时，即x＝时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当60x＞52x+26，即x＞时，到乙商店购买樱桃更省钱．25．（14分）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．【解答】证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，第17页（共17页） ∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面积相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．26．（16分）如图，直线l：y＝2x+1与抛物线C：y＝2x2+bx+c相交于点A（0，m），B（n，7）．（1）填空：m＝　1　，n＝　3　，抛物线的解析式为　y＝2x2﹣4x+1　．（2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．（3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第17页（共17页） 【解答】解：（1）将A（0，m），B（n，7）代入y＝2x+1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2+bx+c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x+1，故答案为：1，3，y＝2x2﹣4x+1；（2）由题意可得y＝2x+1﹣a，联立，∴2x2﹣6x+a＝0，∵直线l与抛物线C仍有公共点，∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a≤，∴0＜a≤；（3）存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：抛物线的对称轴为直线x＝1，当AQ∥x轴时，以AQ为直径的圆与x轴相切，∴P（1，0）；如图，令y＝0，则2x2﹣4x+1＝0，解得x＝1，设抛物线与x轴的交点N（1﹣，0），∵AP⊥x轴，∴AP∥y轴，∴＝，设Q（t，2t2﹣4t+1），∴M（，t2﹣2t+1），P（，0），第17页（共17页） ∴＝，解得t＝0（舍）或t＝1﹣，∴P（﹣，0）；综上所述：以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为（﹣，0）或（1，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/1316:57:13；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第17页（共17页）