2021年广西桂林市中考数学试卷

2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）A．3B．1C．﹣2D．42．（3分）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）A．70°B．90°C．110°D．130°3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（　　）A．6B．7C．8D．95．（3分）若分式的值等于0，则x的值是（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米7．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A．B．第20页（共20页） C．D．8．（3分）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（　　）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°10．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）A．B．C．D．12．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）A．16（1﹣x）2＝9B．9（1+x）2＝16C．16（1﹣2x）＝9D．9（1+2x）＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：3×（﹣2）＝　　．第20页（共20页） 14．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1　　∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝　　．16．（3分）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是　　．17．（3分）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是　　．18．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是　　．第20页（共20页） 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣2）2．20．（6分）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．第20页（共20页） 23．（8分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．24．（8分）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．第20页（共20页） 26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当＝时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．第20页（共20页） 2021年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）A．3B．1C．﹣2D．4【解答】解：﹣2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是﹣2．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）A．70°B．90°C．110°D．130°【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2＝∠1＝110°．故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（　　）A．6B．7C．8D．9第20页（共20页） 【解答】解：把5名同学的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是8故选：C．5．（3分）若分式的值等于0，则x的值是（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：∵分式的值等于0，∴，解得x＝2，故选：A．6．（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米【解答】解：0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故选：D．7．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：B．8．（3分）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（　　）A．1B．2C．3D．4第20页（共20页） 【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，故选：B．10．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）A．B．C．D．第20页（共20页） 【解答】解：作PA⊥x轴于A，如右图．∵P（3，4），∴OA＝3，AP＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝．故选：D．12．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）A．16（1﹣x）2＝9B．9（1+x）2＝16C．16（1﹣2x）＝9D．9（1+2x）＝16【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：3×（﹣2）＝　﹣6　．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣（3×2）＝﹣614．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1　＝　∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【解答】解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．即当∠1＝∠2时，a∥b（同位角相等，两直线平行）．第20页（共20页） 故答案为＝．15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝　8　．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝2×4＝8．故答案是：8．16．（3分）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是　　．【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是．故答案为：．17．（3分）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是　y＝x﹣1　．【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．第20页（共20页） 18．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是　+　．【解答】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'＝∠OEB＝90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC'E＝45°，OA＝OC'＝AB＝2，∠A＝90°，∴OB＝2，OE＝EC'＝，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴BC'＝BE+EC'＝+．故答案为：+．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣2）2．【解答】解：原式＝3+4＝7．20．（6分）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【解答】解：4x﹣1＝2x+5，4x﹣2x＝5+1，2x＝6，第20页（共20页） x＝3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．（2）如图，线段A2B2即为所求．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．第20页（共20页） 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2；（2）∵点O是BD的中点，∴OD＝OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．23．（8分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．【解答】解：（1）甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，∴众数是8；（2）乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，第20页（共20页） ∴＝＝8；（2）由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S乙2＞S甲2，∴甲同学的投篮成绩更加稳定；（4）推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴甲获奖的机会大，而且S乙2＞S甲2，甲同学的投篮成绩更加稳定，∴推荐甲同学参加学校的投篮比赛．24．（8分）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，第20页（共20页） ∴选择方案①的施工费用最少．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．【解答】证明：（1）∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠AEB＝∠CDE，∵∠B＝∠C，∴△ECD∽△ABE；（2）延长DE、AB交于点G，作OH⊥AD于H，第20页（共20页） ∵E为BC的中点，∴CE＝BE，在△DCE和△GBE中，，∴△DCE≌△GBE（ASA），∴DE＝GE，∵AE⊥DG，∴AE垂直平分DG，∴AD＝AG，∴∠DAO＝∠GAO，∵OH⊥AD，OG⊥AB，∴OH＝OG，∴⊙O与AD相切；（3）如图，连接OF，在Rt△ABE中，∵BC＝3，AB＝3，∴tan∠AEB＝，∴∠AEB＝60°，∴△OEF是等边三角形，∴AE＝2BE＝6，设半径为r，∴AO＝2OG，∴6﹣r＝2r，第20页（共20页） ∴r＝2，∵∠GOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOG＝60°，∴S阴影＝＝．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当＝时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5），∴5＝﹣20a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+6），令y＝0，则﹣（x﹣3）（x+6）＝0，解得x＝3或﹣6，∴C（3，0），当x＝﹣5时，y＝﹣×（﹣8）×1＝2，∴B（﹣5，2），∴m＝2．（2）设P（t，0），则有＝，第20页（共20页） 整理得，21t2+242t+621＝0，解得t＝﹣或﹣，经检验t＝﹣或﹣是方程的解，∴满足条件的点P坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．（3）存在．连接AB，设AB的中点为T．①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．∵A（﹣1，5），B（﹣5，2），TA＝TB，∴T（﹣3，），∵C（3，0），∴直线CT的解析式为y＝﹣x+，由，解得（即点C）或，∴M（﹣，），②CM′∥AB时，满足条件，∵直线AB的解析式为y＝x+，∴直线CM′的解析式为y＝x﹣，由，解得（即点C）或，∴M′（﹣9，﹣9），综上所述，满足条件的点M的横坐标为﹣或﹣9．第20页（共20页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/413:56:17；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第20页（共20页）