2021年广西河池市中考数学试卷

2021年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）下列4个实数中，为无理数的是（　　）A．﹣2B．0C．D．3.142．（3分）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）A．﹣2a2bB．﹣2abC．2ab2D．2a23．（3分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）A．90°B．80°C．60°D．40°5．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥36．（3分）下列因式分解正确的是（　　）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣a＝a（a+1）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）第23页（共23页） A．B．C．D．8．（3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC10．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）A．对称轴是直线x＝B．当﹣1＜x＜2时，y＜0C．a+c＝bD．a+b＞﹣c12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（　　）第23页（共23页） A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13．（3分）计算：＝　　．14．（3分）分式方程＝1的解是x＝　　．15．（3分）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是　　．16．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是　　．17．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是　　．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是　　．第23页（共23页） 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）19．（6分）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．21．（8分）如图，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若AE∥BC，求证：AB＝AC．22．（8分）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．（1）风筝离地面多少m？（2）A、C相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）第23页（共23页） 23．（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于　　调查，样本容量是　　；（2）表中的a＝　　，样本数据的中位数位于　　组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？24．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O交BC于点F．（1）当AD＝DF时，求证：△CAD≌△CFD；第23页（共23页） （2）当△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形时，求AD的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线CA的解析式；（2）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点，求m的值．（3）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．第23页（共23页） 2021年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）下列4个实数中，为无理数的是（　　）A．﹣2B．0C．D．3.14【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）A．﹣2a2bB．﹣2abC．2ab2D．2a2【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．故选：A．3．（3分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是一列3个小正方形．故选：A．4．（3分）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）第23页（共23页） A．90°B．80°C．60°D．40°【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：B．5．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：由数轴知x＞3，故选：C．6．（3分）下列因式分解正确的是（　　）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣a＝a（a+1）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．故选：D．7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：第23页（共23页） 测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，∴甲和丁的成绩较好，∵S丁2＜S甲2，∴丁的成绩比甲要稳定，∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．故选：D．9．（3分）已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∠A＝∠C不能判定▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）第23页（共23页） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）A．对称轴是直线x＝B．当﹣1＜x＜2时，y＜0C．a+c＝bD．a+b＞﹣c【解答】解：A、对称轴是直线x＝＝，故选项A不符合题意；B、由函数图象知，当﹣1＜x＜2时，函数图象在x轴的下方，∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，故选项B不符合题意；C、由图可知：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故选项C不符合题意；D、由图可知：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故选项D符合题意；故选：D．12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（　　）第23页（共23页） A．B．C．D．【解答】解：过F作AB的垂线交AB于N，交CD于M，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∴四边形CMNB为矩形，∴MN＝BC＝4，CM＝BN，∵BF⊥EF，∴∠EFB＝∠FNB＝90°，∴∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，∴∠FBN＝∠EFM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴∠MFC＝∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝NB，在△MEF与△NFB中，，∴△MFE≌△NBF（AAS），∴ME＝FN，设ME＝FN＝x，则MC＝MF＝BN＝1+x，∵MN＝MF+FN＝4，∴1+x+x＝4，∴x＝，∴FN＝，∵四边形ABCD为正方形，MN⊥AB，第23页（共23页） ∴∠NAF＝∠NFA＝45°，∴FN＝AN，∴AF＝＝FN＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13．（3分）计算：＝　﹣2　．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）分式方程＝1的解是x＝　5　．【解答】解：＝1，方程两边同乘x﹣2，得3＝x﹣2，移项得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，故答案为：5．15．（3分）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是　　．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），第23页（共23页） 其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，﹣2），（5，﹣2），所以点P在第四象限的概率＝＝．故答案为．16．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是　120°　．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角的度数是n度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为：120°．17．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是　0　．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是　（4，3﹣）　．第23页（共23页） 【解答】解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴MD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，∴点B的坐标为（4，3﹣），故答案为：（4，3﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）19．（6分）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．【解答】解：原式＝2+﹣+＝3．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．第23页（共23页） 【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2021时，原式＝2021+1＝2022．21．（8分）如图，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若AE∥BC，求证：AB＝AC．【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求．（2）证明；∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．22．（8分）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．（1）风筝离地面多少m？（2）A、C相距多少m？第23页（共23页） （结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）【解答】解：（1）过B作BD⊥AC于D，如图所示：则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50（m），即风筝离地面50m；（2）由（1）得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，∴CD≈＝≈41.95（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，∴AD≈≈86.60（m），∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），即A、C相距约128.6m．23．（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数第23页（共23页） Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于　抽样　调查，样本容量是　35　；（2）表中的a＝　16　，样本数据的中位数位于　C　组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？【解答】解：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是35，故答案为：抽样，35；（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，故答案为：16，C；（3）由（2）得，C组的人数为16，补全条形统计图如下：第23页（共23页） （4）980×＝336（人），答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．24．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：y＝450（6﹣x）+300x，整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O交BC于点F．（1）当AD＝DF时，求证：△CAD≌△CFD；（2）当△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形时，求AD第23页（共23页） 的长．【解答】证明：（1）∵BD为⊙O直径，∴∠DFB＝90°，在Rt△ACD与Rt△FCD中，，∴Rt△CAD≌Rt△CFD（HL），解：（2）∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，∴直角顶点只能是D点和E点，①若∠EDB＝90°，如图1，在AB上取点D，使CD平分∠ACB，过D作DE⊥AB于E，∵CD平分平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠CAB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，此时△ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，△DEB是E为直角顶点的直角三角形，设CE＝DE＝x，在直角△ABC中，BC＝＝5，∴BE＝5﹣x，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，第23页（共23页） ∴＝，∴，∴x＝，∴，∵DE∥AC，∴，∴，∴AD＝，②若∠DEB＝90°，如图2，则∠CED＝90°，∵△CED为等腰三角形，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴可设CE＝DE＝y，∵tan∠B＝＝，∴tan∠B＝＝，∴，∴BC＝CE+EB＝5，∴y+＝5，∴，∴CE＝DE＝，∴BD＝＝＝，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，第23页（共23页） ∴AD的长为或．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线CA的解析式；（2）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点，求m的值．（3）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．【解答】解：（1）在y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1或3，∴A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），设直线CA的解析式为y＝kx+b，则，第23页（共23页） 解得，∴直线CA的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，∴D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F（m，0），∴AF＝3﹣m，DE＝﹣（m﹣1）2+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵A（3，0），C（0，3），∴∠EAF＝45°，△EAF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝3﹣m，∠DEG＝∠AEF＝45°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE，∵E为GA的中点，∴GE＝AE＝3﹣m，∴﹣m2+3m＝（3﹣m），解得m＝2或m＝3，（3）由得或，①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，如图：∵x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，∴3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，解得0＜n＜1；②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，同理可得：﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，解得n＞7，综上所述，n的取值范围是0＜n＜1或n＞7．第23页（共23页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/217:34:11；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第23页（共23页）