2021年广东省中考数学试卷

2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最大的数是（　　）A．πB．C．|﹣2|D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）A．B．C．D．4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）A．1B．6C．7D．125．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）A．B．C．4D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）A．B．2C．1D．28．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）A．6B．2C．12D．99．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）A．B．4C．2D．510．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）A．B．C．D．1第18页（共18页） 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．二元一次方程组的解为　　．12．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　　．13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为　　．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为　　．15．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　　．16．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝　　．17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为　　．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．第18页（共18页） 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．22．（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23．（8分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．第18页（共18页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．第18页（共18页） 2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最大的数是（　　）A．πB．C．|﹣2|D．3【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×108【解答】解：51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为＝，故选：B．4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）A．1B．6C．7D．12【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．5．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）A．B．C．4D．9【解答】解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a＝，b＝，所以，ab＝×＝．故选：B．6．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）第18页（共18页） A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）A．B．2C．1D．2【解答】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB＝＝＝2，解法二：AD＝2DT由此处开始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．故选：B．8．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）A．6B．2C．12D．9第18页（共18页） 【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）A．B．4C．2D．5【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝4，∴5＝，∴a+b＝6，∴a＝6﹣b，∴S＝＝＝＝＝＝＝，当b＝3时，S有最大值为＝2．故选：C．10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）A．B．C．D．1【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，则AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴，即．化简得：m＝ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB．∴，第18页（共18页） 即，化简得ab＝1．则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．∵∠DCO＝90°，DO＝1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离为＝时，点C到y轴距离的最大．故选：A．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．二元一次方程组的解为　　．【解答】解：，①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，解得：x＝2，所以方程组的解为．故答案为．12．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　y＝2x2+4x　．【解答】解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x故答案为y＝2x2+4x．13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为　4﹣π　．第18页（共18页） 【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC＝BC＝2∵BE＝CE＝BC＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝2﹣×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为　x2﹣2＝0（答案不唯一）　．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．15．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　﹣　．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x＜，∴x﹣＜0，∵x+＝，∴（x+）2＝，即x2+2+＝，∴x2﹣2+＝﹣4，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝﹣，∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝　　．【解答】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，第18页（共18页） ∵DE⊥AB，AD＝5，sinA＝＝，∴DE＝4，∴AE＝＝3，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EDC＝90°，∠CEB＝∠DCE，∴tan∠CEB＝tan∠DCE，∴＝＝＝，∴EF＝3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2＝BE2，∴（3BF）2+BF2＝92，解得，BF＝，∴sin∠BCE＝＝＝．故答案为：．17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为　　．【解答】解：如图所示．∵∠ADB＝45°，AB＝2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO＝BO＝sin45°×AB＝．∵∠OBA＝45°，∠ABC＝90°，∴∠OBE＝45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△OEC中，OC＝＝＝．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD＝．故答案为：．第18页（共18页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组．【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，平均数是：＝90.5；（2）根据题意得：600×＝450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．第18页（共18页） 【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵PA＝2AB，第18页（共18页） 过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．22．（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣10）元，则，解得：a＝40，经检验a＝40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40×[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70时，y随x的增大而增大，第18页（共18页） ∴当x＝65时，y取最大值，最大值为：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利润为1750元．23．（8分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．【解答】解：延长BF交CD于H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，∴AC＝＝＝，由翻折的性质可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝EF，∵∠D＝∠EFH＝90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，，∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL），∴∠DEH＝∠FEH，∴∠HEB＝90°，∵∠DEF+∠AEF＝180°，∴2∠DEH+2∠AEB＝180°，∴∠DEH+∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴＝＝，∴DH＝，CH＝，∵CH∥AB，∴＝＝，∴CG＝AC＝．第18页（共18页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．【解答】（1）证明：∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠DFC＝∠EFC，∴∠DFE＝2∠EFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵CD∥EF，CD∥AB，∴AB∥EF，∴∠EFB＝∠AFB，∴∠AFE＝2∠BFE，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，∴∠BFE+∠EFC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF；（2）证明：如图1，取AD的中点O，过点O作OH⊥BC于H，∴∠OHC＝90°＝∠ABC，∴OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥AB∥CD，∵AB∥CD，AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形，∴点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，∴OH＝（AB+CD），∵AB＝AF，CD＝DF，∴OH＝（AF+DF）＝AD，∵OH⊥BC，∴以AD为直径的圆与BC相切；（3）如图2，第18页（共18页） 由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，∵∠DFE＝120°，∴∠CFE＝60°，在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4，∴CE＝＝2，∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠CEF＝90°，过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，∴∠M＝90°，∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°，∴四边形CEMD是矩形，∴DM＝CE＝2，过点A作AN⊥EF于N，∴四边形ABEN是矩形，∴AN＝BE，由（1）知，∠CFB＝90°，∵∠CFE＝60°，∴∠BFE＝30°，在Rt△BEF中，EF＝2，∴BE＝EF•tan30°＝，∴AN＝，∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF＝EF•AN+EF•DM＝EF（AN+DM）＝×2×（+2）＝．第18页（共18页） 25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）不妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6，解得：x1＝x2＝3，当x＝3时，4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．∴y＝ax2+bx+c必过（3，0），又∵y＝ax2+bx+c过（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12，∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0，整理得：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0，∴a＞0且△≤0，∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0，∴（a﹣1）2≤0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．∴该二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，理由如下：令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0，得x＝3，则A点坐标为（3，0）；令x＝0，得y＝﹣3，则点C坐标为（0，﹣3）．设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），N（n，0），根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC为对角线时，，即，解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴n＝1，即N1（1，0）．②当AM为对角线时，，即，解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴n＝5，即N2（5，0）．第18页（共18页） ③当AN为对角线时，，即，解得：m1＝1+，m2＝1﹣，∴n＝或﹣2﹣，∴N3（，0），N4（﹣2﹣，0）．综上所述，N点坐标为（1，0）或（5，0）或（，0）或（﹣2﹣，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/1320:28:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第18页（共18页）