2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第6期(新高考专版)（解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第6期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏10月月考)由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝瓶啤酒的情况且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）（　　）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车， 醉酒后驾车车辆驾车人员血液酒精含量阀值A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于时可以开车，此时，令，解出的取值范围，结合题意求出结果.【详解】由图知，当时，函数取得最大值，此时；当时，，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.由，得，两边取自然对数得，即，解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，故选B.【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题.2．(2022江苏南京10月月考)马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.3．(2022江苏镇江中学10月月考)已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和周期性得到函数的图像，在同一直角坐标系中画出两个函数图像，数形结合，即得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得为周期为2的奇函数，可得，又，，画出函数与的图象，如图所示， 当时，与有5个交点，当时与有7个交点，故方程有12个实数根，故D正确．故选：D【点睛】本题考查了函数的图像与性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合的能力，属于中档题.4．(2022江苏10月月考)设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简得，从而，，构造函数，有单调性得，再化简得，再构造函数，求得最大值即可.【详解】解：因为，所以，因为，所以，即，设函数，，，所以函数在为增函数，所以所以，设函数， ，所以函数在为增函数，在为减函数，所以，所以的最大值为，故选：A.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏镇江中学10月月考)已知函数，若，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.当时，【答案】CD【解析】【分析】，不是恒小于零，可判断A；设，则不是恒大于零，可判断B；设，函数单调递增，可判断C；当时，，故，函数单调递增，故，即，由此可判断D，得选项.【详解】，不是恒小于零，所以 不恒成立，故A错误；设，则不是恒大于零，所以不恒成立，故B错误；设，函数单调递增，所以，所以，即有，故C正确；当时，，故，函数单调递增，故，即，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的单调性，判断不等式是否成立，属于较难题.6．(2022江苏10月)如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（　　）A.异面直线A1E与DC所成的角不断变大B.二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°C.点F到平面A1EB的距离恒为D.当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大【答案】ABD【解析】【分析】对于，可得异面直线与所成角即为 或其补角，在翻折过中，异面直线与所成角是先增大后减小；对于，二面角的平面角不是定值；对于，可得点到平面的距离是点到平面的距离的，求得点到平面的距离与点到平面的距离相等，即可得点到平面的距离为，所以正确；对于，可得直线与平面所成角为，在平面中，点的运动轨迹在以为圆心，半径为的圆上，即可得时此时直线与平面所成角最大；【详解】解：对于，因为，所以异面直线与所成角即为或其补角，在翻折过中，异面直线与所成角是先增大后减小，所以不正确；对于，二面角的平面角不是定值，所以不正确；对于，因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的，因为，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，又，，，所以平面，易知，所以点到平面的距离为，所以正确；对于，因在平面中，作，垂足为，则平面，直线与平面所成角为，在△中，设，则，在中，，则 ，显然当时，最大，此时直线与平面所成角最大，所以选项不正确．故选：ABD．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏镇江中学10月)已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】【详解】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.8．(2022江苏10月)迷你KTV 是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为___________．（本题中取进行计算）【答案】【解析】【分析】设圆弧的半径为x，根据平面几何知识写出关于x的函数关系式，运用基本不等式求解函数的最大值即可.【详解】设圆弧的半径为，根据题意可得：，，令，则， 根据基本不等式，，当却仅当，即时取“=”.，时，，故答案为：.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏10月)某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．（Ⅰ）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．附：若随机变量，则，，．【答案】（Ⅰ）159；（Ⅱ）分布列见解析，7.9.【解析】【分析】命题意图本题考查正态分布的概念和应用，离散型随机变量．（Ⅰ）由正态分布的性质可求得，由此可估计进入面试的人数．（Ⅱ）由已知得Y的可能取值为，，，，，，分别求得Y取每一个可能的值的概率，得的分布列，根据数学期望公式可求得答案.【详解】解：（Ⅰ）因为服从正态分布， 所以，因此进入面试的人数为．（Ⅱ）由题可知，Y的可能取值为，，，，，，则；；；；；．故的分布列为：所以．10．(2022江苏南京10月)如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点到右焦点的距离为.过点 作不垂直于轴，轴的直线，交椭圆于，两点，为线段的中点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围；（3）延长交椭圆于点，记与的面积分别为，，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率可得，由上顶点到右焦点的距离为可得a值，从而可求得椭圆方程；（2）利用点差法及直线垂直的关系，即可求得y0＝2m﹣1，x02＝（1﹣2m）（2m﹣2），由x02＞0即可求得m的取值范围；（3）设B点坐标，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式即可求得，根据三角形的面积公式，即可求得m的值，从而可得直线AB的方程； 【详解】（1）由椭圆的离心率，则，由上顶点到右焦点的距离为，即，则，则椭圆的标准方程：；（2）由，设，，，且，由，在椭圆上，∴，，，，两式相减得：，由，则，整理得：，①由，则，整理得：，②由①②解得：，，解得：，∴的取值范围：；（3）设，由在椭圆上，，由，则，即，代入上式消去，得，所以，由（2）可知：，，， ∴，由，即，解得：，此时，，解得：，此时点坐标，，∴直线方程为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及“点差法”的应用，考查转化思想，属于中档题．