2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第10期(新高考专版解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第10期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏南通市海安中学10月)2020年11月，我国发射了全球首颗试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）（单位）取决于信道带宽，平均信号功率（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量变为原来的倍，则信道带宽需增加大约（附：）（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，，由，利用对数的运算可得与的关系，再计算即可求解.【详解】当时，，当时，，若，则， 所以，即，可得，因为，所以信道带宽需增加大约，故选：C.2．(2022江苏南京市第九中学10月)18世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，其中．现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】解：由题意得 当时，于是故选：B3．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知函数，，若与的图象有且只有一个公共点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为与有唯一交点的问题，利用导数可求得的单调性和最值，由此得到大致图象，数形结合可求得结果.【详解】与图象有且仅有一个公共点，有唯一解，即有唯一解，令，则，，，，在上单调递增，又，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，， 可得大致图象如下图所示：有唯一解等价于与有唯一交点，由图象可知：当时，与有唯一交点，即与图象有且只有一个公共点.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查根据两函数交点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与函数的交点个数的问题，进而利用数形结合的方法求得结果.4．(2022江苏苏州市陆慕高级中学中学10月)若过点可以作曲线的两条切线，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设切点为，其中，利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，分析得出，可知直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性，可得出，即可得解.【详解】设切点为，其中，因为，则，故切线斜率为， 所以，曲线在点处的切线方程为，即，将点的坐标代入切线方程可得，设，则直线与曲线有两个交点.①若，则，即函数在上单调递增，不合乎题意；②若，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，.由题意可知，即.故选：B.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏连云港市灌云县第一中学10月)已知函数，则下列说法正确的有（）．A.是的一个周期B.C.的最大值为2D.存在正实数，使得在上为增函数【答案】ABD【解析】【分析】化简得，A.函数的最小正周期，所以该选项正确； B.由题得，所以该选项正确；C.的最大值为，所以该选项错误；D.当时，在上为增函数，所以该选项正确.【详解】由题得，A.函数的最小正周期，是的一个周期，所以该选项正确；B.由题得，所以，所以该选项正确；C.的最大值为，不是2，所以该选项错误；D.令所以时，函数单调递增.所以当时，在上为增函数，所以该选项正确.故选：ABD6．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)矩形中，，，将此矩形沿着对角线折成一个三棱锥，则以下说法正确的有（）A.三棱锥体积最大值为B.当二面角为直二面角时，三棱锥的体积为C.当二面角为直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为D.当二面角不是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积小于【答案】ABC【解析】 【分析】求出点C到平面ABD的最大距离即可计算棱锥的最大体积判断选项A，B；求出三棱锥的外接球的半径即可判断选项C，D作答.【详解】过C作于E，在平面DBA内过E作BD的垂线EG，则为二面角的平面角，如图，平面CEG平面DBA，过C作CFEG于F，则平面，在直角中，，，显然，当且仅当点E与F重合时取“=”，即点C到平面ABD距离的最大值为，而，则三棱锥的体积最大值为，A正确；当取最大值时，平面，又平面，则平面平面，即二面角为直二面角，三棱锥的体积为，B正确；取BD中点O，连接AO，CO，显然有，于是得点A，B，C，D 在以O为球心，AO为半径的球面上，显然，无论二面角如何变化，点A，B，C，D都在上述的球O上，其表面积为，C正确，D不正确.故选：ABC三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏苏州市陆慕高级中学10月)若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】设,把不等式对一切x∈R恒成立转化为不等式f(x)≤f(0)对一切x∈R恒成立,则f(x)max=f(0)=1,即x=0为函数f(x)的最大值点，即x=0为的一个零点,得到b=-1；分类讨论研究f(x)的单调性，讨论出a的范围，即可求出的取值范围.【详解】设,则f(0)=1,不等式对一切x∈R恒成立等价于不等式f(x)≤f(0)对一切x∈R恒成立,则f(x)max=f(0)=1,即x=0为函数f(x)的最大值点..显然x=0为的一个零点,所以b+1=0,所以b=-1,所以.（1）当a=0时,.当x>0时,