2022届高考数学一轮复习高考大题增分专项三高考中的数列课件文新人教版

高考大题增分专项三高考中的数列 -2-从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档. -3-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略一公式法对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可. -4-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例1已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2. -5-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练1(2020全国Ⅲ,文17)设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.解:(1)设{an}的公比为q,则an=a1qn-1.解得a1=1,q=3.所以{an}的通项公式为an=3n-1.由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0,解得m=-1(舍去),m=6. -6-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略二转化法无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题. -7-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例2在数列{an}中,a1=1,数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列.(1)求a2,a3;解:(1)∵数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列,∴an+1-3an=9×3n-1=3n+1.∴a2-3a1=9,a3-3a2=27.∴a2=12,a3=63. -8-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练2设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. -9-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二 -10-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略一定义法用定义法证明一个数列是等差数列,常采用的两个式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d,前者必须加上“n≥2”,否则n=1时a0无意义;用定义法证明一个数列是等比数列也常采用两个式子 -11-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例3已知数列{an}满足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求证:数列{an+n}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.所以数列{an+n}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)得an+n=2×2n-1=2n,故an=2n-n. -12-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练3已知数列{an},其前n项和为Sn,满足a1=2,Sn=λnan+μan-1,其中n≥2,n∈N*,λ,μ∈R.(1)若λ=0,μ=4,bn=an+1-2an(n∈N*),求证:数列{bn}是等比数列;证明:(1)若λ=0,μ=4,则Sn=4an-1(n≥2),所以an+1=Sn+1-Sn=4(an-an-1),即an+1-2an=2(an-2an-1),所以bn=2bn-1.又由a1=2,a1+a2=4a1,得a2=3a1=6,a2-2a1=2≠0,即bn≠0, -13-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二(2)若a2=3,由a1+a2=2λa2+μa1,得5=6λ+2μ.即(n-1)an+1-(n-2)an-2an-1=0,所以nan+2-(n-1)an+1-2an=0,两式相减得nan+2-2(n-1)an+1+(n-2)an-2an+2an-1=0,所以n(an+2-2an+1+an)+2(an+1-2an+an-1)=0, -14-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二因为a1-2a2+a3=0,所以an+2-2an+1+an=0,即数列{an}是等差数列. -15-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略二递推相减化归法对已知数列an与Sn的关系,证明{an}为等差或等比数列的问题,解题思路为:由an与Sn的关系递推出n为n+1时的关系式,两关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明. -16-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例4已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(m+1)-man对任意的n∈N*都成立,其中m为常数,且m