2022新高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 导数大题（原卷版）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编导数大题（原卷版）1．(2021年高考全国甲卷理科)已知且，函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，已知是函数的极值点．(1)求a；(2)设函数．证明:．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数．(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数f(x)=sin2xsin2x．(1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；(2)证明：；(3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．(1)求b．(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由． 7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数．讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知函数，为的导数．证明：(1)在区间存在唯一极大值点；(2)有且仅有2个零点．9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知函数．(1)若，证明：当时，，当时，；(2)若是的极大值点，求．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12分)已知函数．(1)若，证明：当时，；(2)若在只有一个零点，求．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：．12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知函数．(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围．(二)选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)(12分)已知函数．(1)若，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)(12分)已知函数且．(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且．15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数,其中,记的最大值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)证明.16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分12分)已知函数有两个零点．(I)求a的取值范围；(II)设是的两个零点，证明：．18．(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；(Ⅱ)若对于任意，都有，求的取值范围．19．(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当为何值时，轴为曲线的切线；(Ⅱ)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．20．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)已知函数=．(Ⅰ)讨论的单调性； (Ⅱ)设，当时，,求的最大值；(Ⅲ)已知，估计ln2的近似值(精确到0．001)21．(2014高考数学课标1理科)设函数,曲线在点处的切线．(1)求;(2)证明:．22．(2013高考数学新课标2理科)已知函数．(1)设是的极值点，求，并讨论的单调性；(2)当时，证明．23．(2013高考数学新课标1理科)已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线(Ⅰ)求，，，的值(Ⅱ)若≥－2时，≤，求的取值范围。24．(2012高考数学新课标理科)已知函数满足满足．(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值．