2022年高考数学一轮复习《数列》基础强化练习卷（含解析）

2022年高考数学一轮复习《数列》基础强化练习卷一、选择题设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)A.4B.3C.2D.1在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5=3，a8=8，则a12的值是(　　)A.15B.30C.31D.64已知数列{an}中，a2=，a5=，且{}是等差数列，则a7=(　　)A.B.C.D.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，a5=5，则S7的值是(　　)A.30B.29C.28D.27等差数列{an}中，a3＋a7=6，则{an}的前9项和等于(　　)A.－18B.27C.18D.－27已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=200，则a10＋a11的值为(　　)A.20B.40C.60D.80已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则值为(　　)A.B.C.D. 在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=(　　)A.1B.±1C.2D.±2已知数列{an}满足log3an＋1=log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6=9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A.－5B.－C.5D.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1，S3=7，则S5等于(　　)A.B.C.D.设数列{an}满足2an=an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为(　　)A.B.C.4D.2古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A.7B.8C.9D.10二、填空题设{an}是等差数列，且a1=3，a2＋a5=36，则{an}的通项公式为________.已知{an}为等比数列，且a3＋a6=36，a4＋a7=18.若an=，则n=________.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－=1，则数列{an}的公差是.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布.三、解答题记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2，S3=－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn=an(n∈N*)，且b1=3，求{}的前n项和Tn.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk=110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn=，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5=，求λ. 在数列{an}中，a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，且a1=2，a2=5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.设数列{an}的各项均为正数，且a2=4a1，an＋1=a＋2an(n∈N*).(1)证明：数列{log3(1＋an)}为等比数列；(2)设数列{log3(an＋1)}的前n项和为Tn，求使Tn>520成立时n的最小值.在数列{an}中，a1=1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan=an＋1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an；(2)若存在n∈N*，使得an≥(n＋1)3nλ成立，求实数λ的最大值. 答案解析答案为：C；解析：∵{an}是等差数列，∴2a4－a6=a4－2d=a2=7，∵a1a2=35，∴a1=5，∴d=a2－a1=2，故选C.答案为：A.解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5=3，∴3a4=3，即a1＋3d=1，又由a8=8得a1＋7d=8，联立解得a1=－，d=，则a12=－＋×11=15.故选A.答案为：D.解析：设等差数列{}的公差为d，则=＋3d，即=＋3d，解得d=2，所以=＋5d=12，解得a7=.故选D.答案为：C；解析：由题意，设等差数列的公差为d，则d==1，故a4=a3＋d=4，所以S7===7×4=28.故选C.答案为：B；解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7=a1＋2d＋a1＋6d=2a1＋8d=6，所以a1＋4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1＋d=9(a1＋4d)=9×3=27，故选B.法二：由等差数列的性质，得a1＋a9=a3＋a7=6，所以数列{an}的前9项和S9===27，故选B.答案为：D；解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知得即解得∴a10＋a11=2a1＋19d=80.故选D.答案为：C；解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2=1＋9=10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b=1×9=9，因为b=b2＞0，所以b2=3，所以=.答案为：A；解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4=a=8，所以a3=2，所以a7=a3q4=2q4=8，所以q2=2，a1==1，故选A.答案为：A；解析：因为log3an＋1=log3an＋1，所以an＋1=3an.所以数列{an}是公比q=3的等比数列，所以a2＋a4＋a6=a2(1＋q2＋q4)=9.所以a5＋a7＋a9=a5(1＋q2＋q4)=a2q3(1＋q2＋q4)=9×33=35.所以log35=－log335=－5.答案为：B；解析：设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5===.答案为：A 解析：由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故==.故选A.答案为：B；解析：设该女子第一天织布x尺，则=5，得x=，∴前n天所织布的尺数为(2n－1).由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.答案为：an=6n－3.解析：法一：设数列{an}的公差为d.∵a2＋a5=36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)=36，∴2a1＋5d=36.∵a1=3，∴d=6，∴an=6n－3.法二：设数列{an}的公差为d，∵a2＋a5=a1＋a6=36，a1=3，∴a6=33，∴d==6.∵a1=3，∴an=6n－3.答案为：9解析：设{an}的公比为q，由a3＋a6=36，a4＋a7=(a3＋a6)q=18，解得q=，由a1(q2＋q5)=36得a1=128，进而an=128·n－1=n－8.由an=，解得n=9.答案为：2.解析：∵－=1，∴2－3=6，∴6a1＋6d－6a1－3d=6，∴d=2.答案为：21解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1=5，前30项和为390，于是有=390，解得a30=21，即该女最后一天织21尺布.解：(1)设{an}的公比为q，由题设可得解得q=－2，a1=－2.故{an}的通项公式为an=(－2)n.(2)由(1)可得Sn==－＋(－1)n·.由于Sn＋2＋Sn＋1=－＋(－1)n·=2[－＋(－1)n·]=2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a6=S6－S5=15，所以解得a1=5，d=2，所以an=2n＋3.(2)bn=(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1=an－1＋an－2＋…＋a1＋3=n2＋2n，所以==()，所以Tn==.解：(1)设该等差数列为{an}，则a1=a，a2=4，a3=3a，由已知有a＋3a=8，得a1=a=2，公差d=4－2=2，所以Sk=ka1＋·d=2k＋×2=k2＋k.由Sk=110，得k2＋k－110=0，解得k=10或k=－11(舍去)， 故a=2，k=10.(2)由(1)，得Sn==n(n＋1)，则bn==n＋1，故bn＋1－bn=(n＋2)－(n＋1)=1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn==.解：(1)证明：由题意得a1=S1=1＋λa1，故λ≠1，a1=，故a1≠0.由Sn=1＋λan，Sn＋1=1＋λan＋1得an＋1=λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)=λan.由a1≠0，λ≠0得an≠0，所以=.因此{an}是首项为，公比为的等比数列，于是an=()n－1.(2)由(1)得Sn=1－()n.由S5=得1－()5=，即()5=.解得λ=－1.解：(1)证明：∵a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，∴(an＋1＋1)2=(an＋1)(an＋2＋1)，即=.∵a1=2，a2=5，∴a1＋1=3，a2＋1=6，∴=2，∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知，an＋1=3·2n－1，∴an=3·2n－1－1，∴Sn=－n=3·2n－n－3.解：(1)证明：由已知，得a2=a＋2a1=4a1，则a1(a1－2)=0，因为数列{an}的各项均为正数，所以a1=2.因为an＋1＋1=(an＋1)2>0，所以log3(an＋1＋1)=2log3(an＋1).又log3(a1＋1)=log33=1，所以数列{log3(1＋an)}是首项为1，公比为2的等比数列.(2)由(1)可知，log3(1＋an)=2n－1，所以Tn=1＋2＋22＋…＋2n－1=2n－1.由Tn>520，得2n>521(n∈N*)，得n≥10.则使Tn>520成立时n的最小值为10.解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan=an＋1，①∴a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1=an(n≥2)，②①－②，得nan=an＋1－an，即(n＋1)an＋1=3nan，∴=3(n≥2).∴数列{nan}(n≥2)是以2a2=2为首项，3为公比的等比数列. ∴nan=2·3n－2，∴an=·3n－2(n≥2)，又a1=1不满足上式.∴an=(2)∵存在n∈N*，使得an≥(n＋1)3nλ成立，∴存在n∈N*，使得λ≤成立.令f(n)=，则λ≤f(n)max.由(1)可知当n=1时，f(1)==，当n≥2时，f(n)==，则f(n＋1)－f(n)=－=