2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习37《圆与方程》(含详解)

2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习37《圆与方程》一、选择题经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=(　　)A.2B.2C.3D.4已知直线l：x＋my＋4=0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为(　　)A.2B.－2C.1D.－1以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0同时相切的圆的标准方程为(　　)A.(x－1)2＋(y－1)2=5B.(x＋1)2＋(y＋1)2=5C.(x－1)2＋y2=5D.x2＋(y－1)2=5点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A.(x－2)2＋(y＋1)2=1B.(x－2)2＋(y＋1)2=4C.(x＋4)2＋(y－2)2=4D.(x＋2)2＋(y－1)2=1已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x＋y=0上，则圆C的标准方程为(　　)A.(x＋1)2＋(y－1)2=2B.(x－1)2＋(y＋1)2=2C.(x－1)2＋(y－1)2=2D.(x＋1)2＋(y＋1)2=2在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　)A.x2＋(y－1)2=4B.x2＋(y－1)2=2C.x2＋(y－1)2=8D.x2＋(y－1)2=16若圆x2＋y2＋2ax－b2=0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为(　　)A.1B.2C.D.4若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是(　　)A.(x＋)2＋(y＋1)2=2B.(x＋1)2＋(y＋)2=2C.(x－)2＋(y－1)2=2D.(x－1)2＋(y－)2=2已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)A.(x－3)2＋(y＋4)2=100B.(x＋3)2＋(y－4)2=100C.(x－3)2＋(y－4)2=25D.(x＋3)2＋(y－4)2=25若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A.(x－2)2＋(y－1)2=1B.(x－2)2＋(y＋1)2=1C.(x＋2)2＋(y－1)2=1D.(x－3)2＋(y－1)2=1若对圆(x－1)2＋(y－1)2=1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－4]B.[－4,6]C.(－∞，－4]∪[6，＋∞)D.[6，＋∞)已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆x2＋(y－1)2=上的动点，点N是圆(x－2)2＋y2= 上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　)A.－1B.2C.3D.二、填空题点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2=1，设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为　　.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________.经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆的半径是________.过点(，0)作直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于.设点P是函数y=－图象上的任意一点，点Q坐标为(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为　　. 答案解析答案为：A.解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，则半径r=|m－2|，所以(m－2)2=22＋m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2=4，当x=0时，y=±，所以|MN|=2.答案为：D.解析：因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2=9，若圆(x＋3)2＋(y－1)2=9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4=0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4=0，解得m=－1.答案为：A.解析：因为两平行直线2x－y＋4=0与2x－y－6=0的距离为d==2.故所求圆的半径为r=，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4=0的距离为=，即a=1或a=－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6=0的距离也为r=，所以a=1.因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2=5.故选A.答案为：A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.答案为：B；解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，则有=，即|a|=|a－2|，解得a=1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r==，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2，故选B.答案为：B.解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.答案为：B；解析：由半径r===2，得=2.∴点(a，b)到原点的距离d==2，故选B.答案为：C；解析：设线段AB的中点为D，则|AD|=|CD|=1，∴r=|AC|==|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(y－1)2=2，故选C.答案为：C；解析：因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，所求圆的半径|OE|==5，故以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2=25.故选C.答案为：A；解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)， 又由圆与直线4x－3y=0相切可得=1，解得a=2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.答案为：D；解析：设z=|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|=5，故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|可看作点P到直线m：3x－4y＋a=0与直线l：3x－4y－9=0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，=1，化简得|a－1|=5，解得a=6或a=－4(舍去)，∴a≥6，故选D.答案为：B；解析：易知圆x2＋(y－1)2=的圆心为A(0,1)，圆(x－2)2＋y2=的圆心为B(2,0)，P(t，t)在直线y=x上，A(0,1)关于直线y=x的对称点为A′(1,0)，则|PN|－|PM|≤|PB|＋－=|PB|－|PA|＋1=|PB|－|PA′|＋1≤|A′B|＋1=2，故选B.答案为：2解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离|PC|==≥3.∴|PC|min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.答案为：74；解析：设P(x0，y0)，d=|PB|2＋|PA|2=x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2=2(x＋y)＋2.x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max=(5＋1)2=36，∴dmax=74.答案为：(x－1)2＋y2=2.解析：因为直线mx－y－2m－1=0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1=0的最大距离为d==，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2=2.答案为：5.解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y=－2上，所以设圆心坐标为(a，－2)，由(a－1)2＋(－2－3)2=(a－4)2＋(－2－2)2，得a=1，即圆心坐标为(1，－2)，∴半径为r=5.答案为：－.解析：令P(，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1， 所以S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=sin∠AOB≤，当∠AOB=90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，则|OH|=，于是sin∠OPH===，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH=30°，则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°=－.答案为：－2；解析：函数y=－的图象表示圆(x－1)2＋y2=4在x轴及下方的部分，令点Q的坐标为(x，y)，则得y=－3，即x－2y－6=0，作出图象如图所示，由于圆心(1,0)到直线x－2y－6=0的距离d==＞2，所以直线x－2y－6=0与圆(x－1)2＋y2=4相离，因此|PQ|的最小值是－2.