2022年高考数学一轮复习《不等式》基础强化练习卷（解析版）

2022年高考数学一轮复习《不等式》基础强化练习卷一、选择题若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.ac＞bdB.ac＜bdC.ad＜bcD.ad＞bc【答案解析】答案为：B；解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.A.0B.1C.2　D.3【答案解析】答案为：C解析：因为a2>b2，b0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：A；解析：对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此 “0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a=－1，b=2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件.若(x－1)(x－2)＜2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　)A.(0，3)B.[－4，－3)C.[－4，0)D.(－3，4]【答案解析】答案为：C；解析：由(x－1)(x－2)＜2解得0＜x＜3，令f(x)=(x＋1)·(x－3)=x2－2x－3(0＜x＜3)，则f(x)图象的对称轴是直线x=1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x=1处取得最小值－4，在x=3处取得最大值0，故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0).若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)A.(－3,1)B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.∅D.(0,1)【答案解析】答案为：B解析：x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ=4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y=ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(0，＋∞)B.[－1，＋∞)C.[－1，1]D.[0，＋∞)【答案解析】答案为：B；解析：当x=0时，不等式1≥0恒成立，当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－(x+)，又－(x+)≤－2，当且仅当x=1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞).若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(-,)，则a＋b的值是(　　)A.10B.－10C.14D.－14【答案解析】答案为：D解析：因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(-,)，所以－，是一元二次方程ax2＋bx＋2=0的两个根，则解得a=－12，b=－2，则a＋b=－14. 若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(　　)A.[－5,3]B.[3,5]C.[－3,3]D.[－3,5]【答案解析】答案为：D解析：做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y=0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x＋5y最大值为(　　)A.6B.19C.21D.45【答案解析】答案为：C.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y=－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax=3×2＋5×3=21，故选C.若2x＋2y=1，则x＋y的取值范围是(　　)A.[0,2]B.[－2,0]C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]【答案解析】答案为：D.解析：∵1=2x＋2y≥2=2，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.当x>0时,的最大值为(　　)A.B.1C.2D.4【答案解析】答案为：B； 已知a＞0，b＞0，a＋b=＋，则＋的最小值为(　　)A.4B.2C.8D.16【答案解析】答案为：B；解析：由a＞0，b＞0，a＋b=＋=，得ab=1，则＋≥2=2.当且仅当=，即a=，b=时等号成立，故选B.二、填空题不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为________.【答案解析】答案为：{x|－a＜x＜3a}解析：∵x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)·(x＋a)＜0，a＞0，∴－a＜3a，则不等式的解集为{x|－a＜x＜3a}.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________.【答案解析】答案为：9解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，最大值为zmax=5＋4=9.已知a，b∈R，且a－3b＋6=0，则2a＋的最小值为________.【答案解析】答案为：.解析：∵a－3b＋6=0，∴a－3b=－6，∴2a＋=2a＋2－3b≥2=2=2=.当且仅当2a=2－3b，即a=－3，b=1时，2a＋取得最小值.三、解答题已知函数f(x)=的定义域为R. (1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.【答案解析】解：(1)因为函数f(x)=的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a=0时，1≥0恒成立.当a≠0时，则有解得0＜a≤1，综上可知，a的取值范围是[0，1].(2)因为f(x)==，a＞0，所以当x=－1时，f(x)min=，由题意得，=，所以a=，所以不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0.解得－＜x＜，所以不等式的解集为(－,).已知lg(3x)＋lgy=lg(x＋y＋1).(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值.【答案解析】解：由lg(3x)＋lgy=lg(x＋y＋1)，得(1)因为x＞0，y＞0，所以3xy=x＋y＋1≥2＋1.所以3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0.所以(3＋1)(－1)≥0.所以≥1.所以xy≥1.当且仅当x=y=1时，等号成立.所以xy的最小值为1.(2)因为x＞0，y＞0，所以x＋y＋1=3xy≤3·()2.所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.所以x＋y≥2.当且仅当x=y=1时取等号.所以x＋y的最小值为2.已知一元二次不等式(m-2)x2＋2(m-2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围．【答案解析】解：因为y=(m-2)x2＋2(m-2)x＋4为二次函数，所以m≠2.因为二次函数的值恒大于零，即(m-2)x2＋2(m-2)x＋4＞0的解集为R.所以即解得：所以m的取值范围为{m|2＜m＜6}． 若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案解析】解：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a>.综上，所求实数a的取值范围为.设x，y都是正数且＋=3，求2x＋y的最小值；【答案解析】解：2x＋y==(＋)(2x＋y)=(＋＋4)≥(2＋4)=.当且仅当=时等号成立，即y2=4x2.∴y=2x.又∵＋=3，得x=，y=.∴当x=，y=时，2x＋y取得最小值为.已知x