2022年新高考一轮复习考点精选练习42《圆锥曲线的综合问题》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习42《圆锥曲线的综合问题》若双曲线E：－y2=1(a＞0)的离心率等于，直线y=kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点.(1)求k的取值范围；(2)若|AB|=6，求k的值.如图，椭圆C：＋=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点(|PM|>|PN|)，若S△PAM∶S△PBN=λ，求实数λ的取值范围.已知椭圆C：＋=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|=4，且椭圆C过点(-1,-1.5)，过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于E，F两点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E作x轴的垂线，交椭圆C于点N，求证：直线FN过定点.已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，y1y2=－4.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，点B在准线l上的正投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.已知F1，F2分别为椭圆C：＋=1的左、右焦点，点P(x0，y0)在椭圆C上.(1)求·的最小值；(2)若y0>0且·=0，已知直线l：y=k(x＋1)与椭圆C交于两点A，B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q.问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.如图，设直线l：y=k(x＋)与抛物线C：y2=2px(p>0，p为常数)交于不同的两点M，N，且当k=时，弦MN的长为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B(1，－1).求证：直线NQ过定点. 答案解析解：(1)由得故双曲线E的方程为x2－y2=1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1－k2)x2＋2kx－2=0.①∵直线与双曲线的右支交于A，B两点，∴∴1＜k＜.(2)由①得x1＋x2=，x1x2=，∴|AB|=·=2=6，整理得28k4－55k2＋25=0，∴k2=或k2=.又1＜k＜，∴k=.解：(1)因为BF1⊥x轴，得到点B（-c，－），所以解得所以椭圆C的标准方程是＋=1.(2)因为===λ，所以=(λ>2)，所以=－.由(1)可知P(0，－1)，设MN方程为y=kx－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得(4k2＋3)x2－8kx－8=0，Δ>0恒成立，即得(*)又=(x1，y1＋1)，=(x2，y2＋1)，有x1=－x2，将x1=－x2代入(*)可得，=.因为k>，所以=∈(1,4)，则10，所以p=2，即抛物线C的标准方程为y2=4x.(2)证明：设点M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易得直线MN，MQ，NQ的斜率均存在，则直线MN的斜率是kMN==，从而直线MN的方程是y=(x－4t2)＋4t，即x－(t＋t1)y＋4tt1=0.同理可知MQ的方程是x－(t＋t2)y＋4tt2=0，NQ的方程是x－(t1＋t2)y＋4t1t2=0.又易知点(－1,0)在直线MN上，从而有4tt1=1，即t=，点B(1，－1)在直线MQ上，从而有1－(t＋t2)×(－1)＋4tt2=0，即1－(＋t2)×(－1)＋4××t2=0，化简得4t1t2=－4(t1＋t2)－1.代入NQ的方程得x－(t1＋t2)y－4(t1＋t2)－1=0.所以直线NQ过定点(1，－4).