2022年高考创新实验特训提升专题06探究影响向心力大小的因素1．某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。①用刻度尺量出细绳的长度L；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F；③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一髙度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t；用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离h；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：（1）本实验中还需要测量的物理量是________（写出名称及符号）；如何测出该物理量_______________；（写明测量方法）（2）小球运动的周期为________；（用题中所给物理量符号表示）（3）根据测量数据，需验证的向心力表达式为___________。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】小球的质量m电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数，则小球的质量【解析】（1）[1]本实验中还需要测量的物理量是小球的质量m；电动机不转时小球自然下垂，此时传感器的示数，则小球的质量（2）[2]小球运动的周期为（3）[3]由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力即要验证的关系是2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：（1）下列说法正确的是________。A．小球运动的周期为B．小球运动的线速度大小为C．小球运动的向心力大小为D．若电动机的转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高（2）若已测出R＝40.00cm、r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字）【答案】BD2.009.86【解析】（1）[1]A．从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝故A错误；小球的线速度大小为v＝＝故B正确；C．小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则F向＝mgtanα＝mg故C错误；D．若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、升高，故D正确。故选BD；（2）[2]小球做圆周运动的周期T＝＝s＝2.00s[3]向心力F向＝mg＝mR解得g＝≈9.86m/s23．某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
（1）用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d=___________mm。（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/（m2·s-2）2.04.05.88.010.1请在下面的坐标图中，画出F~v2的关系图像___________。（3）由图像可知，钢球的重力为___________N。
（4）若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为___________（用所给物理量的符号表示）。（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式求得小球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________。【答案】11.500.10或0.11光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度【解析】（1）[1]钢球直径d=11mm+0.05mm×10=11.50mm（2）[2]画出F~v2的关系图像如图；（3）[3]根据可得由图像的截距可知，钢球的重力为mg=0.11N（4）[4]若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为（5）[5]产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。4．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与物体的质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为______。A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组Fn、v数据，如下表所示：v/（ms-1）1.01.52.02.53.0Fn/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。②作出Fn-v2图线______②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的Fn-v2图线可得圆柱体的质量m=______kg。（结果保留两位有效数字）【答案】B0.18【解析】(1)[1]实验中通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v的关系，属于控制变量法。故选B。(2)[2]用一直线拟合各点，如图所示
[3]由向心力公式可得对比图线可得解得。5．一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力与线速度的关系。（1）该同学采用的实验方法主要是________；（填正确答案标号）A．理想模型法B．控制变量法C．等效替代法（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，示数如图乙所示，则________；（3）该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数，算出对应的线速度及的数值，以为横轴，为纵轴，作出图线，如图丙所示，若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量________（保留2位有效数字）。【答案】B1.732（1.731~1.733）0.13（0.12~0.14）
【解析】(1)[1]一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关系，要使用控制变量法；故选B；(2)[2]螺旋测微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可动刻度分别读数，所以d=1.5mm+23.2×0.01mm=1.732mm；由于误差（1.731~1.733）均可；(3)[3]根据图丙可知图像的斜率据向心力公式可得解得6．如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。v/（m·s-1）11.522.53F/N0.8823.55.57.9(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式___________。(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持___________不变。(3)若已知向心力公式为F=，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为___________。
【答案】线速度的大小【解析】(1)[1]由乙图可知由数学知识得到图象的斜率为故向心力和圆柱体线速度大小v的关系式是(2)[2]该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式可知为研究与的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小；(3)[3]根据已经学习过的向心力公式，与比较得，将代入可得圆柱体的质量为7．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳和分别系于一轻质木架上的点和点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向。两绳的、端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为，忽略空气的阻力，实验步骤如下：A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为，用刻度尺测得绳的长度为，绳的长度为；B．使木架绕轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转圈对应的时间；C．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；D．当小球运动到图示位置时，绳被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。（1）小球的质量___________，做匀速圆周运动的周期___________；（2）绳被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式___________成立，则向心力公式得到验证；（用、、、、、和表示）
（3）绳被烧断之后的瞬间，若等式___________成立，则向心力公式得到验证。（用、、、、、和表示）【答案】【解析】(1)[1][2]小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有解得做匀速圆周运动的周期(2)[3]小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳的拉力提供，轨迹半径再根据向心力公式求出向心力的值看、两者是否相等，若，即则向心力公式得到验证。(3)[4]小球做匀速圆周运动的线速度绳被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为，绳的拉力突变为，向心力突变为，若成立，即则向心力公式得到验证。8．某同学用如图所示装置做探究向心力大小与角速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得。
（1）要探究向心力与角速度的大小关系，则需要采用______。A．控制变量法B．等效替代法C．微元法D．放大法（2）保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图线斜率为k，则滑块的质量为______。（用题目中的字母表示）（3）若水平杆不光滑，根据（2）得到图线的斜率将______。（填“增大”“不变”或“减小”）。【答案】A不变【解析】(1)[1]要探究向心力与角速度的大小关系时，要使滑块与角速度传感器的总质量和运动半径不变，需要采用控制变量的方式，故选A。(2)[2]由F=mω2r可知，F−ω2的图线斜率k=mr则得(3)[3]因为转轴的转速与水平杆的光滑程度无关，又因滑块的质量和运动半径不变，所以F−ω2的图线斜率不变。9．如图1所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下：
（1）将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小v=________m/s（结果保留三位有效数字）。（2）先用力传感器的示数FA计算小钢球运动的向心力，FA应取该次摆动过程中示数的________（选填“平均值”或“最大值”），然后再用计算向心力。（3）改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________。A．小钢球的质量偏大B．小钢球初速不为零C．总是存在空气阻力D．速度的测量值偏大（4）为了消除该系统误差，可以________（回答一条即可）。【答案】1.50（1.49-1.51）1.50（1.49-1.51）最大值D测出光电门发光孔到悬点的距离L，由，求出小球的准确速度（将悬线变长一些、遮光条长度变短不得分）【解析】（1）[1]根据刻度尺数据可直接读出，读数为1.50cm。[2]根据速度公式可得
（2）[3]因为只有力传感器的示数FA最大时，小球在最低点，此时才能满足。（3）[4]因为，当速度测量值偏大时，F偏大，此时F才略大于，故选D。（4）[5]为了消除该系统误差，可以减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点的距离L，由，求出小球的准确速度。10．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算角速度的表达式为ω＝________。(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量________（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。【答案】小于【解析】（1）[1]物体转动的线速度由计算得出（2）[2]由题图乙中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。11．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r
之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：（1）下列实验的实验方法与本实验相同的是___________。A．验证力的平行四边形定则B．验证牛顿第二定律C．伽利略对自由落体的研究（2）若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3：1的的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处（选填“A”或“B”或“C”），则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与________成正比。（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮_______（选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。（4）你认为以上实验中产生误差的原因有________（写出一条即可）。（5）利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是___________
A．TB．C．D．【答案】BAC1：9角速度的平方需要小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等D【解析】（1）[1]本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，故选B；（2）[2][3][4]若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3：1的的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1:3，则向心力之比为1:9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1:9。[5]若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。（3）[6]为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。（4）[7]你认为以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等；（5）[8]根据纵标表示向心力F，则图像横坐标x表示的物理量是，故选D。12．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为
F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d＝______cm。(2)根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力______（用题中物理量符号表示）。(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）【答案】1.64测摆线长度或者光电门测速【解析】(1)[1]该游标卡尺的最小分度为0.1mm，游标卡尺的读数＝主尺读数+游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝1.6cm+0.1mm×4=1.64cm。(2)[2]钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1，故小球的质量小球通过最低点时的速度为根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力(3)[3]小球通过最低点时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供小球作圆周运动的向心力，故其通过最低点时所需向心力若等式
成立，则可以验证向心力表达式。(4)[4]该实验可能的误差有测摆线长度有误差，或者光电门测速存在误差等等。13．如图（a）所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度=_____(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度与对应的向心力F的数据，见下表。请根据表中数据在图（b）给出的坐标纸中作出F与的关系图象_____。由图象可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与呈_____关系（选填“线性”或“非线性”）。次数物理量12345F/N0.701.351.902.423.102.34.66.68.310.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：_____、_____。【答案】线性刻度尺天平【解析】(1)[1]由题意可知，周期为根据角速度和周期的关系可得角速度(2)[2][3]根据描点法在坐标纸中作出F－ω2的关系图象如图所示由图像可知，F与呈线性关系(3)[4][5]根据向心力Fn=mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材刻度尺测半径，还需要用天平测量金属块的质量m14．利用如图实验状态可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F．
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理还应该测出的有______．A．用秒表测出小球运动周期TB．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径rC．用刻度尺测出小球到绳的悬点的竖直高度hD．用天平测出小球质量m(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与绳拉力的合力大小______弹簧秤测出F大小．选填“大于”或“等于”或“小于”(3)当所测物理量满足______关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡．【答案】ABD等于【解析】根据向心力公式分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球运动周期T、小球做匀速圆周运动半径r和小球质量故ABD正确，C错误．故选ABD据题，小球静止时，F等于绳拉力的水平分力，即有，是绳与竖直方向的夹角小球做匀速圆周运动时，由重力与绳拉力的合力提供向心力，重力与绳拉力的合力大小，则
当，即时，做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡．15．某同学想测量某地重力加速度g的大小和圆弧轨道的半径R。所用装置如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道相切，一个可以看做质点、质量为m的滑块从斜面上某处由静止滑下，滑块上有一个宽度为d的遮光条，在圆弧轨道的最低点有一光电门和一压力传感器（没有画出），可以记录挡光时间t和传感器受到的压力F，已知重力加速度为g。（1）若某次挡光时间为t0，则此时遮光条速度v=_________；（2）实验过程中从斜面的不同位置释放滑块，然后记录尉应的遮光时间t和压力传感器的示数F，得到多组数据，该同学通过图像法来处理数据，得到如图乙所示的图像，但忘记标横轴表示的物理量，请通过推理科充，横轴表示的物理量为_________（填“t”、“”、“t2”或“”）；（3）已知图乙中图线的斜率为k，纵截距为b，则可知某地重力加速度g=_________；圆弧轨道的半径R=__________。（用已知物理量符号表示）【答案】【解析】(1)[1]利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的速度(2)[2]由牛顿第二定律有，在最低点由牛顿第三定律有FN=F解得所以横轴表示
(3)[3][4]由表达式可知，b=mg解得；
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