2022年新高考一轮复习考点精选练习47《随机变量及其分布》（含详解）

2022年新高考一轮复习考点精选练习47《随机变量及其分布》一、选择题已知随机变量X，Y满足X＋Y=8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)A.B.C.D.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　　)A.0.05B.0.0075C.D.已知离散型随机变量X的分布列为则P(∈Z)=(　　)A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(100，a2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为(　　)A.400B.500C.600D.800设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)A.B.C.D.袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于(　　)A.B.C.D.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ 表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为(　　)A.2＋2B.2C.2－D.2－2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是(　　)A.B.C.D.用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为(　　)A.B.C.D.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，乙、其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法错误的是(　　)A.甲类水果的平均质量为0.4kgB.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99二、填空题抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)=________.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为________.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)=0.3，那么n=________.为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品.现从上述5件产品中随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为. 答案解析答案为：B；解析：∵随机变量X，Y满足X＋Y=8，X～B(10，0.6)，∴E(X)=10×0.6=6，D(X)=10×0.6×0.4=2.4，则E(Y)=E(8－X)=8－E(X)=8－6=2，D(Y)=D(8－X)=D(X)=2.4.故选B.答案为：B.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)=.故E(X)=＋2×＋3×=.答案为：C.解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)=0.15，P(AB)=0.05，∴P(B|A)===.故选C.答案为：A.解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q=1，解得q=0.3，∴P(∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.答案为：A；解析：由题意得，P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1－2×=，所以P(100≤X≤110)=，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为1000×=400.故选A.答案为：C；解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为C××(1-)2=.故选C.答案为：D；解析：有一个3时，P1==，有两个3时，P2==，所以P(X=3)=P1＋P2=＋=，故选D.答案为：C；解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)=P(A1A2A3)＋P(A2A3A4)＋P(A3A4A5)=()3×()2＋×()3×＋()2×()3=.答案为：D解析：随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，即ξ～B(1，p)，则E(ξ)=p，D(ξ)=p(1－p)，=2－. 而2p＋≥2=2　，当且仅当2p=，即p=时取等号.因此当p=时，取得最大值2－2.答案为：B；解析：解法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)=()2=，P(X=1)=C××==，P(X=2)=()2=，E(X)=0×＋1×＋2×=.解法二：由题意知，一次试验成功的概率p=，故X～B(2,)，所以E(X)=2×=.答案为：C；解析：由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P=1－=，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3=.故选C.答案为：D.解析：由图象可知甲的正态曲线关于直线x=0.4对称，乙的正态曲线关于直线x=0.8对称，所以μ1=0.4，μ2=0.8，故A正确，C正确.由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确.因为乙的正态曲线的最大值为1.99，即=1.99，所以σ2≠1.99，故D错误，于是选D.答案为：.解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X=2对应(1,1)；X=3对应(1,2)，(2,1)；X=4对应(1,3)，(2,2)，(3,1).所以P(X≤4)=P(X=2)＋P(X=3)＋P(X=4)=＋＋=.答案为：.解析：甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，故所求概率为2×=.答案为：.解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)==，P(AB)=×=，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)===.答案为：1.96.解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以D(X)=100×0.02×(1－0.02)=1.96.答案为：10 解析：由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为.∴P(X＜4)=P(X=1)＋P(X=2)＋P(X=3)==0.3，∴n=10.答案为：如下表：解析：5件抽测品中的2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X=0)==0.3，P(X=1)==0.6，P(X=2)==0.1.∴优等品数X的分布列为