2022年广东省新高考数学复习新题速递10月第01期 （解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第1期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022广东普通高中高三10月质量检测)若1和2是函数的两个极值点，则（）A.B.C.2D.3【答案】D【解析】【分析】求得，根据1和2是函数的两个极值点，得到，求得实数的值，结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由函数，可得，因为1和2是函数的两个极值点，所以，解得，所以.故选:D.2．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)已知函数，若，则（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数幂、对数的性质可比较的大小关系，再根据函数单调性求解即可.【详解】因为，，．所以，又函数在上单调递减，所以.故选：A．3．(2022广东广州市10月调研)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（）A.B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】将该四面体放置于正方体，则该四面体的外接球即为该正方体的外接球，再根据球的面积公式计算即可.【详解】解：在正方体中，以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则该四面体为，其外接球即为该正方体的外接球，所以外接球半径满足，即，所以该四面体的外接球的表面积为，故选：C 4．(2022江苏常州市10月)已知函数若函数有三个零点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将问题转化为与有三个交点，利用导数研究在上的性质，进而画出的图象，应用数形结合的方法求参数k的范围.【详解】要使函数有三个解，则与有三个交点，当时，，则，可得在上递减，在递增，∴时，有最小值，且时，；当时，；当时，；当时，单调递增；∴图象如下，要使函数有三个零点，则，故选：D． 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022广东普通高中高三10月质量检测)设函数，在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）A.存在，使得函数为奇函数B.函数的最大值为C.的取值范围为D.存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性、奇偶性、对称性进行逐一判断即可.【详解】.显然不存在，使得函数为奇函数，故A错误；，则最大值为，故B正确；由于在区间上单调递增，，故，解得，故C正确；令，解得由知的取值为，，，，共4个值，故D正确.故选：BCD6．(2022广东广州市10月调研)如图，矩形中，，为边的中点，将 沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）A.翻折到某个位置，使得B.翻折到某个位置，使得平面C.四棱锥体积的最大值为D.点在某个球面上运动【答案】ACD【解析】【分析】对于A选项，当时，即时满足条件；对于B选项，由于不成立，进而可判断；对于C选项，当平面平面时，四棱锥体积的最大，再求解即可；对于D选项，取中点，连接，即可得在以点为球心的球面上.【详解】解：对于A选项，由题知，若存在某个位置使得，由于，故平面，即，由于，故，由于在折叠过程中，，所以存在某个位置，使得，故存在某个位置，使得，故A选项正确；对于B选项，若存在某个位置，使得平面，则有，另一方面，在矩形中，，故不成立，所以B选项错误； 对于C选项，四棱锥体积的最大时，平面平面，由于是等腰直角三角形，所以此时点到平面的距离为，所以四棱锥体积的最大值为，故C选项正确；对于D选项，取中点，连接，由于为线段的中点，所以，所以在以点为球心的球面上，故D选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022广东广州市高三上学期10月调研)如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数，，，的图象，图象的最高点为，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为_______千米． 【答案】【解析】【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再设，显然，，代入函数解析式求出，再根据两点间的距离公式计算可得；【详解】解：由函数图象可知，又，，．又当时，有，所以，，解得，，，．曲线段的解析式为，．因为到海岸线的距离为千米，设，显然，，所以，即，所以，或，，解得，或，，所以，即，所以，故答案为：8．(2022广东普通高中高三10月质量检测)函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，.已知函数（，且），若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据新定义，作出的图象，结合图象即可求解 【详解】根据新定义，作出的图象如下：要使的图象上恰有3对点关于原点对称，则与的图象恰有3个交点，如图所示，则解得.故答案为：四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，，证明，，即证平面，即证得面面垂直；（2）建立如图空间直角坐标系，写出对应点的坐标和向量的坐标，再计算平面法向量，利用所求角的正弦为即得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点为，连接，.∵，∴.∵，，∴，同理.又，∴，∴.∵，，平面，∴平面.又平面，∴平面平面；（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，，，，，∴，. ∵三棱锥和的体积比为，∴，∴，∴.设平面的法向量为，则，令，得.设直线与平面所成角为，则.∴直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】方法点睛：求空间中直线与平面所成角的常见方法为：（1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值.10．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线 （m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.（1）求椭圆C的标准方程；.（1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，得到和，联立方程组，求得的值，即可求解；（2）设，得到直线的方程，求得和，得到和，结合向量的数量积，即可求解.【详解】（1）由题意，直线过定点，即椭圆C的一个焦点为，设椭圆，则，因为过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2，可得，即，联立方程组，可得，所以椭圆C的方程为. （2）由（1）知，可得，设，则，，且，则直线AP的方程为，则，直线BP的方程为，则，所以，，所以，所以，即QM与QN所在的直线互相垂直.