2022年高考数学一轮复习《数列求和》基础强化练习卷（解析版）

2022年高考数学一轮复习《数列求和》基础强化练习卷一、选择题已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，则S7=(　　)A.7B.12　　C.14D.21【答案解析】答案为：C解析：由an＋2=2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5=4－a3得a5＋a3=4=a1＋a7，所以S7==14.已知数列{an}的通项公式是an=2n－3()n，则其前20项和为(　　)A.380－(1-)B.400－(1-)C.420－(1-)D.440－(1-)【答案解析】答案为：C.解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20=a1＋a2＋…＋a20=2(1＋2＋…＋20)－3=2×－3×=420－(1-).已知等比数列{an}中，a2·a8=4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)A.9B.18C.36D.72【答案解析】答案为：B；解析：∵a2·a8=4a5，即a=4a5，∴a5=4，∴a5=b4＋b6=2b5=4，∴b5=2.∴S9=9b5=18，故选B.数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A.n2＋1－B.2n2－n＋1－C.n2＋1－D.n2－n＋1－【答案解析】答案为：A；解析：该数列的通项公式为an=(2n－1)＋，则Sn=[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋=n2＋1－. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an＋2－2an＋1＋an=0(n∈N*)，记Tn=＋＋…＋(n∈N*)，则T2018=(　　)A.B.C.D.【答案解析】答案为：C；解析：由an＋2－2an＋1＋an=0(n∈N*)，可得an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}为等差数列，公差d=a2－a1=2－1=1，通项公式an=a1＋(n－1)×d=1＋n－1=n，则其前n项和Sn==，所以==2，Tn=＋＋…＋=21－＋－＋…＋－=2=，故T2018==，故选C.二、填空题已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列{}的前n项和Tn=________.【答案解析】答案为：－.解析：∵数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，两式作差得到an=2n(n≥2).故an=∴==－(n≥2)，∴Tn=＋－＋－＋…＋－=－.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an＋1，则S6=.【答案解析】答案为：-63.解析：因为Sn=2an＋1，所以当n=1时，a1=2a1＋1，解得a1=－1，当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2an＋1－(2an－1＋1)，所以an=2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an=－2n－1，所以S6==－63.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为________.【答案解析】答案为：解析：设{an}的公比为q，由题意易知q＞0且q≠1.因为S1，S3，S4成等差数列， 所以2S3=S1＋S4，即=a1＋，解得q=.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”.若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.【答案解析】答案为：2n＋1－2解析：∵an＋1－an=2n,∴an=(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1=2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2=＋2=2n－2＋2=2n.∴Sn==2n＋1－2.三、解答题设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an＋1=3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.【答案解析】解：(1)由an＋1=3Sn＋1，得当n≥2时，an=3Sn－1＋1，两式相减，得an＋1=4an(n≥2).又a1=1，a2=4，=4，所以数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{an}的通项公式是an=4n－1(n∈N*).(2)Tn=(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an)=(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1)=＋=＋.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，Sn=n2＋n(a1－1)(n∈N*)，且a1，a3－1，a5＋7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案解析】解：(1)∵Sn=n2＋n(a1－1)，又Sn=na1＋d=n2＋n，∴d=2.又a1，a3－1，a5＋7成等比数列.∴a1(a5＋7)=(a3－1)2，即a1(a1＋15)=(a1＋3)2，解得a1=1，∴an=1＋2(n－1)=2n－1. (2)由(1)可得bn===，故Tn=b1＋b2＋…＋bn－1＋bn==.设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2=4，a3－a2=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log3an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：＋＋…＋0，∴q=3，a1=1，∴an=1×3n－1=3n－1，即数列{an}的通项公式为an=3n－1.(2)证明：由(1)知bn=log3an＋1=log33n=n，∴b1=1，bn＋1－bn=n＋1－n=1，∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=1的等差数列，∴Tn=，则==2(－)，∴＋＋…＋=2(－＋－＋…＋－)=2(1－)